વિધેય mathrm{f}(mathrm{x})=mathrm{x}^{3}-4 mathrm{x}^{2}+8 mathrm{x}+11 કે જ્ય?

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

hard

વિધેય $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{3}-4 \mathrm{x}^{2}+8 \mathrm{x}+11$ કે જ્યાં $\mathrm{x} \in[0,1]$ માં મ્ધયકમાન પ્રમેય અનુસાર $c$ ની કિમંત મેળવો.

A

$\frac{2}{3}$

B

$\frac{\sqrt{7}-2}{3}$

C

$\frac{4-\sqrt{5}}{3}$

D

$\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$f(0)=11$

$f(1)=16$

$\frac{\mathrm{f}(1)-\mathrm{f}(0)}{1-0}=3 \mathrm{c}^{2}-8 \mathrm{c}+8$

$\Rightarrow 3 c^{2}-8 c+8=5$

$\Rightarrow 3 c^{2}-8 c+3=0$

$c \in[0,1] \Rightarrow c=\frac{4-\sqrt{7}}{3}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx,\,x\, \in \,\left[ { – 1,1} \right]$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $(2b+c)$ મેળવો.

normal

જો વિધેય $f(x) = x(x-1)(x-2);\, x \in [0,\, 1/2]$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $C =? $

hard

જો $ [1, 3] $ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^3 – 6x^2 + ax + b$ એ $c\,\, = \,\,\frac{{2\sqrt 3 + 1}}{{\sqrt 3 }}$ માટે રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે, તો………

normal

ધારો કે વિધેય $f$ એ $[\mathrm{a}, \mathrm{b}]$ પર સતત અને $(a, b) $ પર દ્રીતીય વિકલનીય છે. જો દરેક $x \in(a, b)$ ; $f^{\prime}(\mathrm{x})>0$ અને $f^{\prime \prime}(\mathrm{x})<0,$ હોય તો કોઈક $\mathrm{c} \in(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ ; $\frac{f(\mathrm{c})-f(\mathrm{a})}{f(\mathrm{b})-f(\mathrm{c})}$ $>$

hard

(JEE MAIN-2020)

$a = 1$ અને $b = 4$ લઈ વિધેય $f(x)=x^{2}-4 x-3$ માટે $[a, b]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો.

medium