જો f અને g એ [0,1] પર વિકલનીય વિધેયો હોય ત?

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

medium

જો $f $ અને $g$ એ $ [0,1] $ પર વિકલનીય વિધેયો હોય તથા $f\left( 0 \right) = 2 = g\left( 1 \right)\;,\;\;g\left( 0 \right) = 0,$ અને $f\left( 1 \right) = 6,$તો કોઇ $c \in \left] {0,1} \right[$ માટે

A

$f'\left( c \right) = g'\left( c \right)$

B

$f'\left( c \right) = 2g'\left( c \right)$

C

$2f'\left( c \right) = g'\left( c \right)$

D

$2f'\left( c \right) = 3g'\left( c \right)$

(JEE MAIN-2014)

Solution

$2 g^{\prime}(c)=f^{\prime}(c)$

$=2\left(\frac{g(1)-g(0)}{1-0}\right)=\left(\frac{f(1)-f(0)}{1-0}\right)$

$=2\left(\frac{2-0}{1}\right)=\left(\frac{6-2}{1}\right) \Rightarrow 4=4$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

વિધેય $f\left( x \right) = \log x$ નો અંતરાલ $[1,3]$ માટે મધ્યકમાન પ્રમેય નો ઉપયોગ કરી $C$ ની કિંમત મેળવો.

medium

(AIEEE-2007)

$a = 1$ અને $b = 3$ લઈ વિધેય $f(x)=x^{3}-5 x^{2}-3 x$ માટે $[a, b]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય ચકાસો. $f^{\prime}(c)=0$ થાય તેવા તમામ $c \in(1,3)$ શોધો.

hard

આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધેય રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે ?

normal

જો વિધેય $f(x)$ એ $[0,2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે અને જો $f(x)=0$ ; $\left| {f'\left( x \right)} \right| \leqslant \frac{1}{2}$ દરેક $x \in \left[ {0,2} \right]$, તો . . .

normal

ધારો કે $\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ અચળ ન હોય તેવો દ્રિવિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\mathrm{g}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}\left(\frac{3}{2}\right)$. જો વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય $F$ એ $f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+\mathrm{g}(2-x)]$ ] પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થાય, તો:

hard

(JEE MAIN-2024)