જો f(x) એ [2, 5] અંતરાલમાં વિકલનીય હોય કે જ?

English

Gujarati

Hindi

5. Continuity and Differentiation

normal

જો $ f(x) $ એ $ [2, 5]$ અંતરાલમાં વિકલનીય હોય કે જ્યાં $ f(2) = 1/5 $ અને $ f(5) = 1/2$ થાય, તો અસ્તિત્વ ધરાવતી સંખ્યા $c, 2 < c < 5 $ કે જો માટે $ f'(c) = ……$

A

$1/2$

B

$1/5$

C

$1/10$

D

એકપણ નહિ

Solution

${f}(2)\,\, = \,\,\frac{1}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,f(5)\,\, = \,\,\frac{1}{2}$

$L.M.V.T.\,\,$ દ્વારા ${f}{\text{(x)}}\,\,$ એ $\,{\text{x}}\, \in \,\,(2,\,\,5)$ પર વિકલનીય છે.

${\mathbf{f'}}{\text{(c)}}\,\, = \,\,\,\frac{{{f}{\text{(b)}}\,\,{\text{ – }}\,\,{f}{\text{(a)}}}}{{{\text{(b}}\,\,{\text{ – }}\,\,{\text{a)}}}}\,\,\,\, = \,\,\frac{{{f}(5)\,\, – \,\,{f}(2)}}{{(5\,\, – \,\,2)}}\,\,\, = \,\,\left( {\frac{1}{2}\,\, – \,\,\frac{1}{5}} \right)\,\, \times \,\,\frac{1}{3}$

$\frac{3}{{10}}\,\, \times \,\,\frac{1}{3}\,\, = \,\,\frac{1}{{10}}$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $f(x)$ = $sin^2x + xsin2x.logx$, હોય તો $f(x)$ = $0$ ને . . . ..

normal

વિધેય $f(x) = 2{x^3} + b{x^2} + cx,\,x\, \in \,\left[ { – 1,1} \right]$ એ $x = \frac{1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $(2b+c)$ મેળવો.

normal

કઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $K$ માટે સમીકરણ $2x^3 + 3x + k = 0$ ના બે વાસ્તવિક બીજ $ [0, 1]$ અંતરાલમાં હોય ?

normal

જો બહુપદી સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + … + a_2x^2 + a_1x + a_0 = 0$ જ્યાં $n$ ધન પૂર્ણાક સંખ્યા, ના બે ભિન્ન બીજ $ \alpha$ અને $\beta $ હોય, તો $ \alpha $ અને $\beta$ વચ્ચે સમીકરણ $ na_nx^{n-1} + (n – 1)a_{n-1 }x^{n-2} + …. a_1 = 0 $ એ $ (\alpha , \beta )$ અંતરાલમાં કેટલા બીજ હોય ?

medium

$f(x)$ એ $[1,2]$ પર સતત અને $(1,2)$ પર વિકલનીય આપેલ છે જે $f(1) = 2, f(2) = 3$ અને $f'(x) \geq 1 \forall x \in (1,2)$ નું પાલન કરે છે અને $g(x)=\int\limits_1^x {f(t)\,dt\,\forall \,x\, \in [1,2]} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો $[1,2]$ પર $g(x)$ ની મહતમ કિમંત મેળવો.

normal