- Home
- Standard 12
- Mathematics
5. Continuity and Differentiation
normal
જો $f(x)$ = $sin^2x + xsin2x.logx$, હોય તો $f(x)$ = $0$ ને . . . ..
A
$\left( {0,2\pi } \right]$ માં માત્ર એકજ બીજ છે.
B
ઓછામાં ઓછા બે બીજ $\left( {0,2\pi } \right]$ માં છે.
C
વધુમાં વધુ એક બીજ $\left( {0,2\pi } \right]$ માં છે .
D
$\left( {0,2\pi } \right]$ માં એકપણ બીજ નથી.
Solution
$ f(\mathrm{x}) =\mathrm{x}\left\{\sin ^{2} \mathrm{x} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}}+\sin 2 \mathrm{x} \cdot \log \mathrm{x}\right\} $
$=\mathrm{x}\left(\sin ^{2} \mathrm{x} \cdot \log \mathrm{x}\right)^{\prime} $
$\mathrm{g}(\mathrm{x}) =\sin ^{2} \mathrm{x} \cdot \log \mathrm{x} $
$ \mathrm{g}(1) =0, \mathrm{g}(\pi)=0, \mathrm{g}(2 \pi)=0 $
$\therefore $ by Rolle's theorem
$g^{\prime}(x)=0$ has at least two root in $(1,2 \pi)$
Standard 12
Mathematics
