$\Rightarrow$ $\frac{{\Delta L}}{L} = \alpha \times \,\Delta T$ $E =$ $\frac{1}{2} \times {\rm{Stress}} \times {\rm{Strain}}$ &nbsp

$\frac{1}{{18}}{\gamma ^2}{T^2}Y$

$\Rightarrow$ $\frac{{\Delta L}}{L} = \alpha \times \,\Delta T$ $E =$ $\frac{1}{2} \times {\rm{Stress}} \times {\rm{Strain}}$ $=\frac{1}{2} \times Y \times {({\rm{Strain}})^2}$ $\Rightarrow$ $E$ $\frac{1}{2} \times Y \times {\left( {\frac{{\Delta L}}{L}} \right)^2} = \frac{1}{2} \times Y \times {\alpha ^2} \times \Delta {T^2}$ $E$ $\frac{1}{2} \times Y \times {\left( {\frac{\gamma }{3}} \right)^2} \times {T^2}$$\frac{1}{{18}}{\gamma ^2}Y{T^2}$ $[\gamma = 3\alpha]$

Gujarati

10-1.Thermometry, Thermal Expansion and CalorimetryDifficult

${L_0}$ લંબાઇના તારનું તાપમાન $T$ વધારવામાં આવે,ત્યારે તેની ઊર્જા ઘનતા કેટલી થાય? તારનો કદ પ્રસરણાંક $\gamma$ અને યંગ મોડયુલસ $Y$ છે.

A
$\frac{1}{2}{\gamma ^2}{T^2}Y$
B
$\frac{1}{3}{\gamma ^2}{T^2}{Y^3}$
C
$\frac{1}{{18}}\frac{{{\gamma ^2}{T^2}}}{Y}$
D
$\frac{1}{{18}}{\gamma ^2}{T^2}Y$

Std 11
Physics

એલ્યુમિનિયમ અને સ્ટીલના સળિયાની લંબાઈ ${l_1}$ અને ${l_2}$ છે.તથા રેખીય પ્રસરણાંક ${\alpha _a}$ અને ${\alpha _s}$ છે,તેમને જોડીને ${l_1} + {l_2}$ લંબાઈનો સળિયો બનાવવામાં આવે છે.તાપમાન ${t^o}C$ વધારતાં તેમની લંબાઈ સમાન વધે તો $\frac{{{l_1}}}{{({l_1} + {l_2})}}$.

Medium

[IIT 2003]

View Solution

$1\,m$ લંબાઈ અને $3 \times 10^{-6}\,m ^2$ આડછેદ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો એક પાતળો સળિયો એક છેડેથી શિરોલંબ દિશામાં લટકાવવામાં આવેલ છે. સળિયાને $210^{\circ}\,C$ થી $160^{\circ}\,C$ સુધી ઠંડો પાડવામાં આવે છે. ઠંડો પાડયા બાદ તેના નીચેના છે. $M$ દળને એવી રીતે લટકાવવામાં આવે છે કે જેથી સળિયાની લંબાઈ ફરીથી $1\,m$ થાય છે. સળિયાનો યંગ મોડ્યુલસ અને રેખીય પ્રસરણાંક અનુક્રમે $2 \times 10^{11}\,Nm ^{-2}$ અને $2 \times 10^{-5}\,K ^{-1}$ છે. $M$ નું મૂલ્ય $........kg$ છે.($\left.g=10\,m s ^{-2}\right.$ લો)

Medium

[JEE MAIN 2023]

View Solution

એક ધાતુના ઘન માટે રેખીય પ્રસરણાંક નીચે મુજબ છે

$ {x}-$દિશામાં $5 \times 10^{-5} /^{\circ} \mathrm{C}$ અને $y$ અને $z$ દિશામાં $5 \times 10^{-6} /^{\circ} \mathrm{C}$

જો ધાતુ માટે કદ પસરણાંક $\mathrm{C} \times 10^{-6} /^{\circ} \mathrm{C}$ હોય તો $\mathrm{C}$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

Medium

[JEE MAIN 2020]

View Solution

આદર્શવાયુનું ઓરડાના તાપમાને કદ પ્રસરણાંકનું મૂલ્ય જણાવો.

Medium

View Solution

દર્શાવો કે ઘન પદાર્થની લંબચોરસ તક્તી માટે પૃષ્ઠ-પ્રસરણાંક $(\Delta A/A)/\Delta T$ તેના રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha _1$, કરતાં બમણો હોય છે.

Easy

View Solution

Similar Questions

આદર્શવાયુનું ઓરડાના તાપમાને કદ પ્રસરણાંકનું મૂલ્ય જણાવો.

દર્શાવો કે ઘન પદાર્થની લંબચોરસ તક્તી માટે પૃષ્ઠ-પ્રસરણાંક $(\Delta A/A)/\Delta T$ તેના રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha _1$, કરતાં બમણો હોય છે.