દર્શાવો કે ઘન પદાર્થની લંબચોરસ તક્તી માટે પૃષ્ઠ-પ્રસરણાંક $(\Delta A/A)/\Delta T$ તેના રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha _1$, કરતાં બમણો હોય છે. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

ધારો કે ઘન દ્રવ્યની એક લંબચોરસ તક્તીની લંબાઈ $a$ અને પહોળાઈ $b$ છે (આકૃતિ). જ્યારે તેનાં તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે છે ત્યારે $a$ માં થતો વધારો $a = \alpha _1 a \Delta T$ અને $b$ માં થતો વધારો $\Delta b = \alpha _1 b \Delta T$.

આકૃતિ પરથી, ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો

$\Delta A = \Delta {A_1} + \Delta {A_2} + \Delta {A_3}$

$\Delta A =a \Delta b+b \Delta a+(\Delta a) \quad(\Delta b)$

$=a \alpha_{1} b \Delta T+b \alpha_{1} a \Delta T+\left(\alpha_{1}\right)^{2} a b(\Delta T)^{2}$

$ = {\alpha _1}ab\Delta T\left( {2 + {\alpha _1}\Delta T} \right)$

$={\alpha _1}A\Delta T(2 + {\alpha _1}\Delta T)$

જો કે $  {\alpha _1} \simeq {10^{ - 5}}\,{K^{ - 1}}$, કોષ્ટક પરથી $2$ ની સરખામણીમાં આપેલ તાપમાનનાં ગાળા માટે ,${\alpha _1}\Delta T$ નું ગુણનફળ નાનું હોવાથી તેને અવગણી શકાય છે. તેથી,

$\left( {\frac{{\Delta A}}{A}} \right)\frac{1}{{\Delta T}} \simeq 2{\alpha _1}$

892-s1

Similar Questions

લોખંડ અને કોપરના સળિયાની લંબાઇ વચ્ચેનો તફાવત દરેક તાપમાને $10\ cm$ છે. જો ${\alpha _{Fe}} = 11 \times {10^{ - 6}}\, ^\circ \,{C^{ - 1}}$અને ${\alpha _{cu}} = 17 \times {10^{ - 6}}\,^\circ {C^{ - 1}}$ હોય તો તેની લંબાઇ અનુક્રમે કેટલી હશે?

રેખીય પ્રસરણાંકનું મૂલ્ય શાના પર આધાર રાખે છે ?

$80\, cm$ લંબાઇના બ્રાસ અને લેડના સળિયાઓને $0°C$ તાપમાને સમાંતર જોડેલા છે,જો તેને $100°C$ તાપમાને ગરમ કરતાં તેના છેડાઓ વચ્ચેનું અંતર ....... $mm$ થાય? $({\alpha _{brass}} = 18 \times {10^{ - 6}}°C^{-1}$  and ${\alpha _{lead}} = 28 \times {10^{ - 6}}°C^{-1})$

બ્રાસ અને સ્ટીલના તારના રેખીય પ્રસરણાંક ${\alpha _1}$ અને ${\alpha _2}$ છે,તેમની $0°C$ તાપમાને લંબાઇ ${l_1}$ અને ${l_2}$ છે.જો કોઇપણ તાપમાને $({l_2} - {l_1})$ અચળ રહેતું હોય,તો

રેખીય પ્રસરણ સમજાવો અને  રેખીય-પ્રસરણાંકની વ્યાખ્યા અને એકમ લખો.