દર્શાવો કે ઘન પદાર્થની લંબચોરસ તક્તી માટે પૃષ્ઠ-પ્રસરણાંક $(\Delta A/A)/\Delta T$ તેના રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha _1$, કરતાં બમણો હોય છે. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

ધારો કે ઘન દ્રવ્યની એક લંબચોરસ તક્તીની લંબાઈ $a$ અને પહોળાઈ $b$ છે (આકૃતિ). જ્યારે તેનાં તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે છે ત્યારે $a$ માં થતો વધારો $a = \alpha _1 a \Delta T$ અને $b$ માં થતો વધારો $\Delta b = \alpha _1 b \Delta T$.

આકૃતિ પરથી, ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો

$\Delta A = \Delta {A_1} + \Delta {A_2} + \Delta {A_3}$

$\Delta A =a \Delta b+b \Delta a+(\Delta a) \quad(\Delta b)$

$=a \alpha_{1} b \Delta T+b \alpha_{1} a \Delta T+\left(\alpha_{1}\right)^{2} a b(\Delta T)^{2}$

$ = {\alpha _1}ab\Delta T\left( {2 + {\alpha _1}\Delta T} \right)$

$={\alpha _1}A\Delta T(2 + {\alpha _1}\Delta T)$

જો કે $  {\alpha _1} \simeq {10^{ - 5}}\,{K^{ - 1}}$, કોષ્ટક પરથી $2$ ની સરખામણીમાં આપેલ તાપમાનનાં ગાળા માટે ,${\alpha _1}\Delta T$ નું ગુણનફળ નાનું હોવાથી તેને અવગણી શકાય છે. તેથી,

$\left( {\frac{{\Delta A}}{A}} \right)\frac{1}{{\Delta T}} \simeq 2{\alpha _1}$

892-s1

Similar Questions

$10$ મીટર લંબાઈના રેલવેના સ્ટીલના પાટાને રેલવે લાઇનના બે છેડાઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જોડેલા છે. ઉનાળાના દિવસે $20\,^oC$ જેટલું તાપમાન વધે છે તેથી તેનો આકાર આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણેનો થાય છે. તો તેનાં કેન્દ્રનું (મધ્યબિંદનું) સ્થાનાંતર $x$ શોધો. જો સ્ટીલ નો $\alpha = 1.2 \times 10^{-5} \,^oC^{-1}$

રેખીય પ્રસરણાંક અને કદ પ્રસરણાંક વચ્ચેનો સંબંધ લખો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે ધાતુ $X$ અને $Y$ ની પટ્ટીને એક દઢ આધાર પર જડિત કરેલ છે.$X$ ધાતુનો રેખીય પ્રસરણાંક $Y$ ધાતુ કરતાં વધુ હોય તો જ્યારે આ દ્વિધાત્વિય પટ્ટીને ઠંડા પાણીમાં મૂકવામાં આવે તો....

  • [AIIMS 2006]

$0\,^oC$ તાપમાને પાતળા સળિયાની લંબાઈ $L_0$ અને રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha $ છે. આ સળિયાના બે છેડાઓના તાપમાન $\theta _1$ અને $\theta _2$ છે. તો આ સળિયાની નવી લંબાઈ શોધો. 

જો પાણી $500\; m$ ઉચાઈએથી નીચે પડે તો નીચે જતા પાણીનું તાપમાન કેટલું વધશે. જો તેની ઉર્જા સરખી જ રહેતી હોય તો