દર્શાવો કે ઘન પદાર્થની લંબચોરસ તક્તી ?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Thermometry, Thermal Expansion and Calorimetry

easy

દર્શાવો કે ઘન પદાર્થની લંબચોરસ તક્તી માટે પૃષ્ઠ-પ્રસરણાંક $(\Delta A/A)/\Delta T$ તેના રેખીય પ્રસરણાંક $\alpha _1$, કરતાં બમણો હોય છે.

Option A

Option B

Option C

Option D

Solution

ધારો કે ઘન દ્રવ્યની એક લંબચોરસ તક્તીની લંબાઈ $a$ અને પહોળાઈ $b$ છે (આકૃતિ). જ્યારે તેનાં તાપમાનમાં $\Delta T$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે છે ત્યારે $a$ માં થતો વધારો $a = \alpha _1 a \Delta T$ અને $b$ માં થતો વધારો $\Delta b = \alpha _1 b \Delta T$.

આકૃતિ પરથી, ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો

$\Delta A = \Delta {A_1} + \Delta {A_2} + \Delta {A_3}$

$\Delta A =a \Delta b+b \Delta a+(\Delta a) \quad(\Delta b)$

$=a \alpha_{1} b \Delta T+b \alpha_{1} a \Delta T+\left(\alpha_{1}\right)^{2} a b(\Delta T)^{2}$

$ = {\alpha _1}ab\Delta T\left( {2 + {\alpha _1}\Delta T} \right)$

$={\alpha _1}A\Delta T(2 + {\alpha _1}\Delta T)$

જો કે $ {\alpha _1} \simeq {10^{ – 5}}\,{K^{ – 1}}$, કોષ્ટક પરથી $2$ ની સરખામણીમાં આપેલ તાપમાનનાં ગાળા માટે ,${\alpha _1}\Delta T$ નું ગુણનફળ નાનું હોવાથી તેને અવગણી શકાય છે. તેથી,

$\left( {\frac{{\Delta A}}{A}} \right)\frac{1}{{\Delta T}} \simeq 2{\alpha _1}$

Standard 11

Physics