यदि ${A_1},\,{A_2},\,{A_3},........,{A_{30}}$ तीस समुच्चय इस प्रकार हैं कि प्रत्येक में $5$ अवयव हैं तथा ${B_1},\,{B_2}$, ......., $Bn, n $ समुच्चय इस प्रकार हैं कि प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। माना $\bigcup\limits_{i = 1}^{30} {{A_i}} = \bigcup\limits_{j = 1}^n {{B_j}} $$= S$  तथा $ S$  का प्रत्येक अवयव $A'_is$ के $10$ वें तथा $B'_js$ के $9$  वें को पूर्णत: संतुष्ट करता है, तो $n$  बराबर है

माना $S=\{1,2,3, \ldots ., 100\}$, तो $S$ के उन सभी अरिक्त (non-empty) उपसमुच्चयों $A$ जिनके अवयवों का गुणनफल सम है, की संख्या है 

माना समुच्चय $\mathrm{C}=\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \mid \mathrm{x}^2-2^{\mathrm{y}}=2023, \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathbb{N}\right\}$ है। तो $\sum_{(x, y) \in C}(x+y)$ बराबर है ............

माना $S=\{x \in R: x \geq 0$ तथा $2|\sqrt{x}-3|+\sqrt{x}(\sqrt{x}-6)+6=0\}$ तो $S$ .........

माना $A =\{ x \in R :| x +1| < 2\}$ तथा $B =\{ x \in R :| x -1| \geq 2\}$ है। तब निम्न में से कौनसा कथन सत्य नहीं है ?

$2n (A / B) = n (B / A)$ और $5n (A \cap B) = n (A) + 3n (B) $, जहाँ $P/Q = P \cap Q^C$ है। यदि $n (A \cup B) \leq 10$ हो, तो $\frac{{n\ (A).n\ (B).n\ (A\ \cap\ B)}}{8}$ का मान क्या है?