यदि {A₁},,{A₂},,{A₃},........,{A_{30}} तीस समुच्चय इस प्र?

English

Gujarati

Hindi

1.Set Theory

hard

यदि ${A_1},\,{A_2},\,{A_3},........,{A_{30}}$ तीस समुच्चय इस प्रकार हैं कि प्रत्येक में $5$ अवयव हैं तथा ${B_1},\,{B_2}$, ......., $Bn, n $ समुच्चय इस प्रकार हैं कि प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। माना $\bigcup\limits_{i = 1}^{30} {{A_i}} = \bigcup\limits_{j = 1}^n {{B_j}} $$= S$ तथा $ S$ का प्रत्येक अवयव $A'_is$ के $10$ वें तथा $B'_js$ के $9$ वें को पूर्णत: संतुष्ट करता है, तो $n$ बराबर है

$15$

$3$

$45$

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1981)

Solution

$O(S) =$ $O\left( {\bigcup\limits_{i = 1}^{30} {{A_i}} } \right) = \frac{1}{{10}}(5 \times 30) = 15$

चूंकि संघ $S $ के अवयव $Ai' s$ के $10 $ वें को संतुष्ट करते हैं। अत:, $O(S) =$ $O\left( {\bigcup\limits_{j\, = 1}^n {{B_j}} } \right) = \frac{{3n}}{9} = \frac{n}{3}$, $\frac{n}{3} = 15 \Rightarrow n = 45$

Standard 11

Mathematics