यदि ${A_1},\,{A_2},\,{A_3},........,{A_{30}}$ तीस समुच्चय इस प्रकार हैं कि प्रत्येक में $5$ अवयव हैं तथा ${B_1},\,{B_2}$, ......., $Bn, n $ समुच्चय इस प्रकार हैं कि प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। माना $\bigcup\limits_{i = 1}^{30} {{A_i}} = \bigcup\limits_{j = 1}^n {{B_j}} $$= S$  तथा $ S$  का प्रत्येक अवयव $A'_is$ के $10$ वें तथा $B'_js$ के $9$  वें को पूर्णत: संतुष्ट करता है, तो $n$  बराबर है

यदि $A =\{ x \in R : \quad| x \quad-2| > 1\}$, $B=\left\{x \in R : \sqrt{ x ^{2}-3} > 1\right\}, C =\{ x \in R :| x -4| \geq 2\}$ हैं तथा समी पूर्णाकों का समुच्चय $Z$ है, तो समुच्चय $( A \cap B \cap C )^{ C } \cap Z$ के उपसमुच्चयों की संख्या है

माना $S={1,2,3, \ldots \ldots, n}$ और $A={(a, b) \mid 1 \leq a, b \leq n}=S \times S$ है। यदि $A$ का एक उपसमुच्चय $B$ तब एक अच्छा उपसमुच्चय कहलाता है जब हर $x \in S$ के लिए $(x, x) \in B$ हो। तो, $A$ के अच्छे उपसमुच्चयों की संख्या कितनी है?

निम्न दो समुच्चयों पर विचार कीजिए: $A =\left\{ m \in R : x ^{2}-( m +1) x + m +4=0\right.$ के दोनों मूल वास्तविक हैं $\}$, तथा $B =[-3,5)$ निम्न में से कौन सा सत्य नहीं है?

माना $A =\left\{ n \in N \mid n ^{2} \leq n +10,000\right\}, B =\{3 k +1 \mid k \in N \}$ तथा $C =\{2 k \mid k \in N \}$ हैं, तो समुच्चय $A \cap( B - C )$ के सभी अवयवों का योगफल बराबर है ।

यदि $S$ धनात्मक पूर्णाकों का एक क्रमित युग्म $(x, y)$ इस प्रकार है कि $x^2-y^2=12345678$ तब