मान लें कि a>0 तथा a ≠ 1 है। तब सभी धनात्मक

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1.Set Theory

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मान लें कि $a>0$ तथा $a \neq 1$ है। तब सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $b$ का समुच्चय $S$, जो $\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)=4 a b$ को संतुष्ट करता है, निम्न होगा:

A

एक रिक्त समुच्चय

B

एक एकल $(singleton)$ समुच्चय

C

एक परीमित समुच्चय जिसके एक से अधिक अवयव हैं

D

$(0, \infty)$

(KVPY-2019)

Solution

(a)

Given relation

$\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)=4 a b$

$\Rightarrow a^2+b^2-2 a b=2 a b-1-a^2 b^2$

$\Rightarrow \quad (a-b)^2=-(1-a b)^2$

$\because a > 0, a \neq 1 \text { and } b \text { is a positive real number}$

$\therefore(a-b)^2 \neq 0 \neq-(1-a b)^2, \text { because }(a-b)^2$

$\text { and }(1-a b)^2 \text { are non-negative real numbers}$

Standard 11

Mathematics

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