मान लें कि $a>0$ तथा $a \neq 1$ है। तब सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं $b$ का समुच्चय $S$, जो $\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)=4 a b$ को संतुष्ट करता है, निम्न होगा:

माना $S=\{x \in R: x \geq 0$ तथा $2|\sqrt{x}-3|+\sqrt{x}(\sqrt{x}-6)+6=0\}$ तो $S$ .........

$2n (A / B) = n (B / A)$ और $5n (A \cap B) = n (A) + 3n (B) $, जहाँ $P/Q = P \cap Q^C$ है। यदि $n (A \cup B) \leq 10$ हो, तो $\frac{{n\ (A).n\ (B).n\ (A\ \cap\ B)}}{8}$ का मान क्या है?

समुच्चय $\left\{\mathrm{n} \in \mathbb{N}: 10 \leq \mathrm{n} \leq 100\right.$ तथा $3^{\mathrm{n}}-3,7$ का एक गुणज है \} में अवयवों की संख्या है :

माना $A =\left\{ n \in N \mid n ^{2} \leq n +10,000\right\}, B =\{3 k +1 \mid k \in N \}$ तथा $C =\{2 k \mid k \in N \}$ हैं, तो समुच्चय $A \cap( B - C )$ के सभी अवयवों का योगफल बराबर है ।

माना $S =\{4,6,9\}$ तथा $T =\{9,10,11, \ldots, 1000\}$ हैं। यदि $A =\left\{ a _1+ a _2+\ldots+ a _{ k }: k \in N , a _1, a _2\right.$, $\left.a_3, \ldots, a_k \in S\right\}$ है, तो समुच्चय $T-A$ में सभी अवयवों का योग है $..........।$