समुच्चय left{n ∈ mathbb{Z}:left|n^2-10 n+19right|<6right} में अवयव?

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1.Set Theory

hard

समुच्चय $\left\{n \in \mathbb{Z}:\left|n^2-10 n+19\right|<6\right\}$ में अवयवों की संख्या है____________.

A

$12$

B

$18$

C

$24$

D

$6$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$-6 < n ^2-10 n +19 < 6$

$\Rightarrow n^2-10 n+25 > 0 \text { and } n ^2-10 n +13 < ( n -5)^2 > 0 n \in[5-2 \sqrt{3}, 5+2 \sqrt{3}]$

$n \in R-[5]$

$\therefore n \in[1.3,8.3]$

$\Rightarrow n=2,3,4,6,7,8$

Standard 11

Mathematics

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hard

(JEE MAIN-2022)