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किसी कक्षा के $ 55 $ छात्रों में से, $23$ छात्र गणित, $24$ भौतिकी, $19 $ रसायन, $12$ गणित और भौतिकी, $ 9 $ गणित और रसायन,$7 $ भौतिकी और रसायन तथा $4$ सभी विषय पढ़ते हैं, तो केवल एक विषय पढ़ने वाले छात्रों की संख्या क्या होगी
$6$
$9$
$7$
उपरोक्त सभी
Solution
$n(M) = 23, n(P) = 24, n(C)= 19$
$n(M \cap P) = 12, n(M \cap C)= 9, n(P \cap C)= 7$
$n(M\cap P \cap C) = 4$
हमें $ n(M \cap P' \cap C'), n(P \cap M' \cap C' ), n ( C \cap M' \cap P')$ के मान ज्ञात करना है।
अब $n (M \cap P' \cap C') = n[M \cap (P\cup C)']$
$= n(M)-n(M \cap ( P\cap C)) $$ = n(M) – n[(M \cap P) \cup (M \cap C)]$
$= n(M) -n(M \cap P)-n(M \cap C) + n(M \cap P\cap C) = 23 -12 -9 + 4 = 27 -21 = 6$
$n(P \cap M'\cap C') = n[P \cap P (M \cup C)'] $
$= n(P)-n[P \cap (M \cup C)] = $$n(P) – n[(P \cap M) \cup (P \cap C)]$ $= n(P) -n(P \cap M) -n(P \cap C) + n(P \cap M\cap C)$
$= 24 -12 -7 + 4 = 9$
$n(C \cap M' \cap P') = n(C) -n(C \cap P) -n(C \cap M)+ n(C \cap P \cap M) = 19 -7 -9 + 4 = 23 -16 = 7.$
