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1.Set Theory
hard

किसी कक्षा के $ 55 $ छात्रों में से, $23$  छात्र गणित, $24$ भौतिकी, $19 $ रसायन, $12$  गणित और भौतिकी, $ 9 $ गणित और रसायन,$7 $ भौतिकी और रसायन तथा $4$ सभी विषय पढ़ते हैं, तो केवल एक विषय पढ़ने वाले छात्रों की संख्या क्या होगी

A

$6$

B

$9$

C

$7$

D

उपरोक्त सभी

Solution

$n(M) = 23, n(P) = 24, n(C)= 19$

$n(M  \cap  P) = 12, n(M \cap  C)= 9, n(P \cap  C)= 7$

$n(M\cap  P \cap C) = 4$

हमें $ n(M \cap P' \cap C'), n(P \cap  M' \cap C' ), n ( C \cap  M' \cap  P')$ के मान ज्ञात करना है।

अब $n (M \cap P' \cap  C') = n[M \cap  (P\cup  C)']$

$= n(M)-n(M \cap ( P\cap  C)) $$ = n(M) – n[(M \cap P) \cup (M \cap C)]$

$= n(M) -n(M  \cap  P)-n(M \cap  C) + n(M \cap  P\cap C) = 23 -12 -9 + 4 = 27 -21 = 6$

$n(P \cap M'\cap  C') = n[P \cap  P (M \cup  C)'] $

$= n(P)-n[P \cap  (M \cup  C)] = $$n(P) – n[(P \cap M) \cup (P \cap C)]$ $= n(P) -n(P \cap   M) -n(P \cap C) + n(P \cap M\cap  C)$

$= 24 -12 -7 + 4 = 9$

$n(C \cap  M' \cap  P') = n(C) -n(C \cap  P) -n(C \cap  M)+ n(C \cap  P  \cap  M) = 19 -7 -9 + 4 = 23 -16 = 7.$

Standard 11
Mathematics

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