$A $ के घात समुच्चय $P(A) $ पर संबंध “का उपसमुच्चय है” है

माना $\mathrm{A}=\{1,3,4,6,9\}$ तथा $\mathrm{B}=\{2,4,5,8,10\}$ हैं। मान लो $\mathrm{A} \times \mathrm{B}$ पर एक संबंध $\mathrm{R}=\left\{\left(\left(\mathrm{a}_1, \mathrm{~b}_1\right)\right.\right.$, $\left.\left(a_2, b_2\right)\right): a_1 \leq b_2$ तथा $\left.b_1 \leq a_2\right\}$ है। तो $R$ में अवयवों की संख्या है :

माना $A = \{ 2,\,4,\,6,\,8\} $, $A$ पर संबंध $R$, $R = \{ (2,\,4),\,(4,\,2),\,(4,\,6),\,(6,\,4)\} $, के द्वारा परिभाषित है, तब $R$ है

सिद्ध कीजिए कि समस्त त्रिभुजों के समुच्चय $A$ में, $R =\left\{\left( T _{1}, T _{2}\right): T _{1}, T _{2}\right.$ के समरूप है$\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। भुजाओं $3,4,5$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{1}$, भुजाओं $5,12,13$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{2}$ तथा भुजाओं $6,8,10$ वाले समकोण त्रिभुज $T _{3}$ पर विचार कीजिए। $T _{1}, T _{2}$ और $T _{3}$ में से कौन से त्रिभुज परस्पर संबंधित हैं?

माना $A=\{1,2,3,4, \ldots . .10\}$ और $B=\{0,1,2,3,4\}$ हैं। संबंध $\mathrm{R}=\left\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}) \in \mathrm{A} \times \mathrm{A}: 2(\mathrm{a}-\mathrm{b})^2+\right.$ $3(\mathrm{a}-\mathrm{b}) \in \mathrm{B}\}$ में अवयवों की संख्या है______________

ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए, जो संक्रामक हो परंतु न तो स्वतुल्य हो और न सममित हो।