एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया हुआ है। $P ( X )$ जो कि $X$ के समस्त उपसमुच्चयों का समुच्चय है, पर विचार कीजिए। निम्नलिखित तरह से $P ( X )$ में एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए :
$P ( X )$ में उपसमुच्चयों $A , B$ के लिए, $ARB$, यदि और केवल यदि $A \subset B$ है। क्या $R , P ( X )$ में एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य भी लिखिए।
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since every set is a subset of itself, $ARA $ for all $A \in P ( X )$
$\therefore R$ is reflexive.
Let $ARB \Rightarrow A \subset B$
This cannot be implied to $B \subset A$.
For instance, if $A =\{1,2\}$ and $B =\{1,2,3\},$ then it cannot be implied that $B$ is related to $A$.
$\therefore R$ is not symmetric.
Further, if $ARB$ and $BRC$, then $A \subset B$ and $B \subset C$.
$\Rightarrow A \subset C$
$\Rightarrow ARC$
$\therefore R$ is transitive.
Hence, $R$ is not an equivalence relation as it is not symmetric.
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मान लीजिए कि $f: X \rightarrow Y$ एक फलन है। $X$ में $R =\{(a, b): f(a)=f(b)\}$ द्वारा प्रदत्त एक संबंध $R$ परिभाषित कीजिए। जाँचिए कि क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है।
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सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध $R,$ $ a$ $R$ $ b$ के द्वारा इस प्रकार परिभाषित है कि यदि और केवल यदि $|a - b| \le 1$, तब $R $ है
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निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :
समुच्चय $A =\{1,2,3, \ldots, 13,14\}$ में संबंध $R,$ इस प्रकार परिभाषित है कि $\mathrm{R}=\{(x, y): 3 x-y=0\}$
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समुच्चय $A =\{ a , b , c \}$ पर निम्न दो द्विआधारी संबंधों पर विचार कीजिए
$R _{1}=\{( c , a ),( b , b ),( a , c ),( c , c ),( b , c ),( a , a )\}$
और $R _{2}=\{( a , b ),( b , a ),( c , c ),( c , a ),( a , a ),( b , b ),( a , c )\}$ तो
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- [JEE MAIN 2018]
माना $N$ सभी प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है। $N$ पर दो द्विआधारी संबंध इस प्रकार परिभाषित कीजिए कि $R _{1}=\{(x, y) \in N \times N : 2 x+y=10\}$ तथा $R _{2}=\{(x, y) \in N \times N : x+2 y=10\}$, तो
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