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1.Relation and Function
hard
माना $\mathbb{N} \times \mathbb{N}$ पर एक संबंध $\mathrm{R},(\mathrm{a}, \mathrm{b}), \mathrm{R}(\mathrm{c}, \mathrm{d})$ यदि और केवल यदि $a d(b-c)=b c(a-d)$ है, द्वारा परिभाषित है। तो $R$
A
सममित है परन्तु न तो स्वतुल्य है न ही संक्रामक है
B
संक्रामक है परन्तु न तो स्वतुल्य है न ही सममित है
C
स्वतुल्य तथा सममित है परन्तु संक्रामक नहीं है
D
सममित तथा संक्रामक है परन्तु स्वतुल्य नहीं है
(JEE MAIN-2023)
Solution
$(a, b) R(c, d) \Rightarrow a d(b-c)=b c(a-d)$
Symmetric:
$(c, d) R(a, b) \Rightarrow c b(d-a)=d a(c-b) \Rightarrow$
Symmetric
Reflexive:
(a, b) R $(a, b) \Rightarrow a b(b-a) \neq b a(a-b) \Rightarrow$
Not reflexive
Transitive: $(2,3) R (3,2)$ and $(3,2) R (5,30)$ but $((2,3),(5,30)) \notin R \Rightarrow \quad$ Not transitive
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