माना $A$  किसी परिवार के बच्चों का अरिक्त समुचय है, संबंध $x, y $ का भाई  है' $A$ पर है

निर्थारित कीजिए कि क्या निम्नलिखित संबंधों में से प्रत्येक स्वतुल्य, सममित तथा संक्रामक हैं :

किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय में निम्नलिखित संबंध $R.$

$R =\{(x, y): x$ तथा $y$ एक ही स्थान पर कार्य करते हैं$\}$

माना $N$ प्राकतिक संख्याओं का समुच्चय है और $N$ पर एक संबंध $R$ निम्न द्वारा परिभाषित है : $R=\left\{(x, y) \in N \times N: x^{3}-3 x^{2} y-x y^{2}+3 y^{3}=0\right\} \mid$ तो संबंध $R$ 

$\{ x , y \}$ से $\{ x , y \}$ तक में से संबंध $R$ की प्रायिकता, जो सममित तथा संक्रामक दोनों है, होगी

माना $A = \{1, 2, 3\}, $ तब $A$  पर परिभाषित कुल संबंधों की संख्या क्या होगी

माना $R =\{( P , Q ) \mid P$ तथा $Q$, मूलबिंदु से समान दूरी पर हैं $\}$ एक संबंध है। तो $(1,-1)$ का तुल्यता-वर्ग निम्न में से कौन सा समच्चय है ?