माना $\mathrm{A}=\{1,2,3, \ldots \ldots \ldots 100\}$ है। माना $\mathrm{A}$ पर, $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $2 x=3 y$ है, द्वारा परिभाषित एक संबंध $\mathrm{R}$ है। माना $\mathrm{A}$ पर एकसममित संबंध $\mathrm{R}_1$ है, जिससे लिए $\mathrm{R} \subset \mathrm{R}_1$ है तथा $\mathrm{R}_1$ में अवयवों की संख्या $\mathrm{n}$ है। तो $\mathrm{n}$ का न्यूनतम मान है .............

समुच्चय $\{1,2,3,4\}$ पर परिभाषित ऐसे संबंधों, जो सममित हैं, पर स्वतुल्य नहीं हैं, की संख्या है ..........

सिद्ध कीजिए कि समस्त बहुभुजों के समुच्चय $A$ में, $R =\left\{\left( P _{1}, P _{2}\right): P _{1}\right.$ तथा $P _{2}$ की भुजाओं की संख्या समान हैं$\}$ प्रकार से परिभाषित संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4 ,$ और $5$ लंबाई की भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज से संबधित समुच्चय $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\},$  पर संबंध $R, R = \{(x, y)| x, y $ $ \in $ $ A$  तथा $ x < y\} $ के द्वारा परिभाषित है, तब $R$  है

सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर संबंध $R,$ $ a$  $R$ $ b$  के द्वारा इस प्रकार परिभाषित है कि यदि और केवल यदि $|a - b| \le 1$, तब $R $ है

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय पर संबंध $ R, \{(a, b) : a = 2b\}$ द्वारा परिभाषित है तब ${R^{ - 1}}$ =