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मान लीजिए कि समुच्चय $\{1,2,3,4\}$ में, $R =\{(1,2),(2,2),(1,1),(4,4),$ $(1,3),(3,3),(3,2)\}$ द्वारा परिभाषित संबंध $R$ है। निम्नलिखित में से सही उत्तर चुनिए।
$R$ स्वतुल्य तथा सममित है कितु संक्रामक नहीं है।
$R$ स्वतुल्य तथा संक्रामक है कितु सममित नहीं है।
$R$ सममित तथा संक्रामक है कितु स्वतुल्य नहीं है।
$R$ एक तुल्यता संबंध है।
Solution
$R=\{(1,2),\,(2,2),\,(1,1),\,(4,4),\,(1,3),\,(3,3),\,(3,2)\}$
It is seen that $(a, \,a) \in R,$ for every $a \in\{1,\,2,\,3,\,4\}$
$\therefore R$ is reflexive.
It is seen that $(1,\,2) \in R ,$ but $(2,\,1)\notin R$
$\therefore R$ is not symmetric.
Also, it is observed that $(a, \,b),\,(b, \,c) \in R \Rightarrow(a,\, c) \in R$ for all $a, \,b, \,c \in\{1,\,2,\,3,\,4\}$
$\therefore R$ is transitive.
Hence, $R$ is reflexive and transitive but not symmetric.
The correct answer is $B$.
