यदि {log _e}left( {frac{{a + b}}{2}} right) = | vedclass

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Question

${\log _e}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right) = \frac{1}{2}({\log _e}a + {\log _e}b)$$ = \frac{1}{2}{\log _e}(ab) = {\log _e}\sqrt {ab} $

$ \Rightar

Vedclass · Accepted Answer

$a = b$

Vedclass · Answer

${\log _e}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right) = \frac{1}{2}({\log _e}a + {\log _e}b)$$ = \frac{1}{2}{\log _e}(ab) = {\log _e}\sqrt {ab} $

$ \Rightarrow \frac{{a + b}}{2} = \sqrt {ab} \,\, \Rightarrow a + b = 2\sqrt {ab} $$ \Rightarrow {\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} = 0\,\, \Rightarrow \sqrt a - \sqrt b = 0$$ \Rightarrow \,\,\,\,a = b$

यदि ${\log _e}\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right) = \frac{1}{2}({\log _e}a + {\log _e}b)$ हो, तो $a $ और $b$ के मध्य सम्बंध होगा

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