$7\log \left( {\frac{{16}}{{15}}} \right) + 5\log \left( {\frac{{25}}{{24}}} \right) + 3\log \left( {\frac{{81}}{{80}}} \right)$ =

यदि $1$ से भिन्न तीन विभिन्न धनात्मक संख्यायें $a, b, c $ इस प्रकार हो कि $[{\log _b}a{\log _c}a - {\log _a}a] + [{\log _a}b{\log _c}b - {\log _b}b]$$ + [{\log _a}c{\log _b}c - {\log _c}c] = 0,$ तब $abc =$

माना $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3((2 n) !)+(2 n-1)(n !)}{(n !)((2 n) !)}=a e+\frac{b}{e}+c\ $है, जहाँ $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c} \in \mathbb{Z}$ तथा $\mathrm{e}=\sum_{\mathrm{n}=0}^{\infty} \frac{1}{\mathrm{n} !}$ है तो $\mathrm{a}^2-\mathrm{b}+\mathrm{c}$ बराबर है

यदि $n = 1983\,!$ हो, तब व्यंजक $\frac{1}{{{{\log }_2}n}} + \frac{1}{{{{\log }_3}n}} + \frac{1}{{{{\log }_4}n}} + ....... + \frac{1}{{{{\log }_{1983}}n}}$का मान होगा

मान लें कि $x, y$ वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार है कि $x > 2 y > 0$ एवं $2 \log (x-2 y)=\log x+\log y$.तब $\frac{x}{y}$ के संभावित मान है:

यदि $A = {\log _2}{\log _2}{\log _4}256 + 2{\log _{\sqrt 2 \,}}\,2$ हो, तब $A $ का मान होगा