यदि ${x_n} > {x_{n – 1}} > … > {x_2} > {x_1} > 1$हो तब ${\log _{{x_1}}}{\log _{{x_2}}}{\log _{{x_3}}}…..{\log _{{x_n}}}{x_n}^{x_{n – 1}^{{ {\mathinner{\mkern2mu\raise1pt\hbox{.}\mkern2mu \raise4pt\hbox{.}\mkern2mu\raise7pt\hbox{.}\mkern1mu}} ^{{x_1}}}}}$का मान है

मान लें कि $n$ सबसे छोटा धन पूर्णांक इस प्रकार है कि $1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{n} \geq 4$ निम्नांकित में कौन सा कथन सही है ?

$\sum\limits_{r = 1}^{89} {{{\log }_3}(\tan \,\,{r^o})} $ =

यदि ${\log _{10}}2 = 0.30103,{\log _{10}}3 = 0.47712,$ तो ${3^{12}} \times {2^8}$ में अंको की संख्या है

असमिका ${2^{{{\log }_{\sqrt 2 }}(x – 1)}} > x + 5$ के लिए, $x$ के वास्तविक मानों का समुच्चय है