चकती के घूर्णन हेतु गतिज ऊर्जा तथा घूर्णन गतिज ऊर्जा का अनुपात होगा

एक लड़का, अपनी केंद्रीय अक्ष के परित: घूर्णन कर रहे प्लेटफार्म के केन्द्र पर हाथ बाँधकर खड़ा है। निकाय की गतिज ऊर्जा $K$ है। बच्चा अब अपने हाथों को फैला देता है, जिससे निकाय का जड़त्व आघूर्ण दुगुना हो जाता है। निकाय की गतिज ऊर्जा हो जायेगी

$m$ द्रव्यमान एवं $l$ लम्बाई की एक छड़ क्षैतिज फर्श पर एक सिरे से कब्जे (Hinge) द्वारा जोड़ दी गई है और यह ऊध्र्वाधर खड़ी है। इसे अब गिरने दिया जाता है, तो इसका ऊपरी सिरा जिस वेग से फर्श पर टकराता है वह होगा

लुढ़काते हुए खोखले गोलक के लिए, घूर्णन गतिज ऊर्जा एवं कुल गतिज ऊर्जा का अनुपात $\frac{x}{5}$ है। $x$ का मान____________है।

एक $m$ द्रव्यमान तथा $r$ त्रिज्या की रिंग केन्द्र से गुजरने वाले अक्ष के लम्बवत् घूमती है। इसका कोणीय वेग $\omega$ है। इसकी गतिज ऊर्जा होगी

एक शाफ्ट पर एक पहिया एक कोणीय गति $\omega$ से घूर्णित हो रहा है। पहिये का जड़त्व आघूर्ण $I$ है तथा शाफ्ट का जड़त्व आघूर्ण नगण्य है। $3 I$ जड़त्व आघूर्ण के दूसरे पहिये को जो कि प्रारम्भ में स्थिर अवस्था में हैं, अचानक उसी शाफ्ट में जोड़ दिया जाता है। इस निकाय की गतिज ऊर्जा में हुई भित्रान्तमक (fractional) क्षय का मान होगा?