જો frac{{ }^{11} C₁}{2}+frac{{ }^{11} C₂}{3}+ldots . .+frac{{ }^{11} C₉}{10}=frac{n}

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

hard

જો $\frac{{ }^{11} C_1}{2}+\frac{{ }^{11} C_2}{3}+\ldots . .+\frac{{ }^{11} C_9}{10}=\frac{n}{m}$ જ્યાં ગુ. સા. અ. $\operatorname(n, m)=1$,હોય,તો $n+m$ .....................

A

$2041$

B

$2024$

C

$2014$

D

$2043$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ \sum_{\mathrm{r}=1}^9 \frac{{ }^{11} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}}{\mathrm{r}+1} $

$ =\frac{1}{12} \sum_{\mathrm{r}=1}^9{ }^{12} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}$

$ =\frac{1}{12}\left[2^{12}-26\right]=\frac{2035}{6} $

$\therefore \mathrm{m}+\mathrm{n}=2041$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે $\sum \limits_{r=0}^{2023} r^{2023} C_r=2023 \times \alpha \times 2^{2022}$, તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $…………$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

$n\left[ {x – \left( {\frac{{^n{C_0}{ + ^n}{C_1}}}{{^n{C_0}}}} \right)} \right]\left[ {\frac{x}{2} – \left( {\frac{{^n{C_1}{ + ^n}{C_2}}}{{^n{C_1}}}} \right)} \right]\left[ {\frac{x}{3} – \left( {\frac{{^n{C_2}{ + ^n}{C_3}}}{{^n{C_2}}}} \right)} \right]…..$ $ \left[ {\frac{x}{n} – \left( {\frac{{^n{C_{n – 1}}{ + ^n}{C_n}}}{{^n{C_{n – 1}}}}} \right)} \right]$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n-6}$ નો સહગુણક મેળવો

(જ્યાં $n = n . (n -1) . (n -2)…. 3.2.1$)

normal

Let n and k be positive integers such that $n \ge \frac{{k(k + 1)}}{2}$. The number of solutions $({x_1},{x_2},….{x_k})$, ${x_1} \ge 1,{x_2} \ge 2,….{x_k} \ge k,$ all integers, satisfying ${x_1} + {x_2} + …. + {x_k} = n$, is

normal

(IIT-1996)

જો $\left(1-3 x+10 x^2\right)^{\mathrm{n}}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોના સરવાળાને $\mathrm{A}$ વડે દર્શાવાય તથા $\left(1+x^2\right)^{\mathrm{n}}$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોના સરવાળાને $B$ વડે દર્શાવાય, તો :

medium

(JEE MAIN-2024)

જો ${(x – 2y + 3z)^n}$ ના વિસ્તરણમાં પદની સંખ્યા $45$ હોય , તો $n= $. . .

easy