$\tan {3^o} + 2\tan {6^o} + 4\tan {12^o} + 8\cot {24^o} = \cot {\theta ^o}$ થાય તો 

 $tan^{-1} (\frac{sin2 -1}{cos2})$ = 

$cot 5^o$ -$tan5^o$ -$2$ $tan10^o$ -$4$ $tan 20^o$ -$8$ $cot40^o$ = 

ધારો કે $\theta $ અને $\phi  (\ne 0)$ ની કિમત એવી હોય કે જેથી $sec\,(\theta  + \phi ),$ $sec\,\theta $ અને $sec\,(\theta  - \phi )$ સમાંતર શ્રેણી માં થાય. જો $cos\,\theta  = k\,cos\,( \frac {\phi }{2})$ કોઈક $k,$ માટે હોય તો $k$ =

$\frac{{\sin 3\theta + \sin 5\theta + \sin 7\theta + \sin 9\theta }}{{\cos 3\theta + \cos 5\theta + \cos 7\theta + \cos 9\theta }} = $

જો $90^\circ < A < 180^\circ $ અને $\sin A = \frac{4}{5},$ તો $\tan \frac{A}{2} = . . .$