एक व्यक्ति $X$ के $7$ मित्र हैं, जिनमें $4$ महिलाएँ हैं तथा $3$ पुरूष हैं, उसकी पत्नी $Y$ के भी $7$ मित्र हैं, जिनमें  $3$ महिलाएँ तथा $4$ पुरुष हैं। यह माना गया कि $X$ तथा $Y$ का कोई उभयनिष्ठ (common) मित्र नहीं है। तो उन तरीकों की संख्या जिनमें $X$ तथा $Y$ एक साथ $3$ महिलाओं तथा $3$ पुरूषों को पार्टी पर बुलाएं कि $X$ तथा $Y$ प्रत्येक कें तीन-तीन मित्र आयें, है:

एक कमरे में $9$ कुर्सियाँ हैं जिन पर $6$ आदमियों को बैठाया जाना है, जिनमें से एक मेहमान है जिसके लिए विशेष कुर्सी निश्चित है, तो वे कुल कितने प्रकार से बैठ सकते हैं

किसी समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। इनमें से $5$ सदस्यों की एक टीम का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि टीम में एक भी लड़की नहीं है ?

कम से कम $3$ लडकियाँ हैं ?

$n$ का मान निकालिए, यदि

${ }^{2 n} C _{2}:{ }^{n} C _{2}=12: 1$

एक कक्षा में $b$ लड़के तथा $g$ लड़कियाँ हैं। यदि इस कक्षा में से $3$ लड़के तथा $2$ लड़कियाँ चुनने के तरीकों की संख्या $168$ है, तो $b +3 g$ बराबर है $..........$

यदि $^{20}{C_{n + 2}}{ = ^n}{C_{16}}$ हो, तब $n$ का मान होगा