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6.Permutation and Combination
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एक प्रश्नपत्र में $3$ खण्ड हैं तथा प्रत्येक खण्ड में $5$ प्रश्न हैं। एक परीक्षार्थी को प्रत्येक खण्ड में से कम से कम एक प्रश्न चुनकर कुल $5$ प्रश्नों के उत्तर देने हैं, तो परीक्षार्थी द्वारा इन प्रश्नों को चुनने के तरीकों की संख्या है-
A
$1500$
B
$2255$
C
$3000$
D
$2250$
(JEE MAIN-2020)
Solution
$\begin{array}{lll} \text { A } & \text { B } & \text { C } \\ \hline 5 & \text { 5 } & \text { 5 } \\ \text { 1 } & 2 & 2 \\ \text { 2 } & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & 3 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \end{array}$
Total number of selection
$=\left({ }^{5} C _{1}{ }^{5} C _{2}{ }^{5} C _{2}\right) \cdot 3+\left({ }^{5} C _{1}{ }^{5} C _{1}{ }^{5} C _{3}\right) \cdot 3$
$=5 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 3+5 \cdot 5 \cdot 10 \cdot 3$
$=2250$
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