$4 \;\mu \,F$ ના એક કેપેસીટરને 400 V સપ્લાય વડે વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. પછી તેને સપ્લાયથી જુદું પાડીને બીજા વિધુતભારિત ન હોય તેવા $2 \;\mu \,F$ ના કેપેસીટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પ્રથમ કેપેસીટરની કેટલી ઊર્જા ઉષ્મા અને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના રૂપમાં ગુમાવાય છે?
$4 \;\mu \,F$ ના એક કેપેસીટરને 400 V સપ્લાય વડે વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. પછી તેને સપ્લાયથી જુદું પાડીને બીજા વિધુતભારિત ન હોય તેવા $2 \;\mu \,F$ ના કેપેસીટર સાથે જોડવામાં આવે છે. પ્રથમ કેપેસીટરની કેટલી ઊર્જા ઉષ્મા અને વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણના રૂપમાં ગુમાવાય છે?
Capacitance of a charged capacitor, $c_{1}=4\, \mu \,F=4 \times 10^{-6}\, F$
Supply voltage, $V _{1}=200\, V$ Electrostatic energy stored in $C _{1}$ is given by,
$E_{1}=\frac{1}{2} C_{1} V_{1}^{2}$
$=\frac{1}{2} \times 4 \times 10^{-6} \times(200)^{2}$
$=8 \times 10^{-2} \,J$
Capacitance of an uncharged capacitor, $c_{2}=2\, \mu\, F=2 \times 10^{-6} \,F$
When $C _{2}$ is connected to the circuit, the potential acquired by it is $V _{2}$.
According to the conservation of charge, initial charge on capacitor $C _{1}$ is equal to the final charge on capacitors, $C _{1}$ and $C _{2}$ $\therefore V_{2}\left(C_{1}+C_{2}\right)=C_{1} V_{1}$
$V_{2} \times(4+2) \times 10^{-6}=4 \times 10^{-6} \times 200$
$V_{2}=\frac{400}{3} \,V$
Electrostatic energy for the combination of two capacitors is given by, $E_{2}=\frac{1}{2}\left(C_{1}+C_{2}\right) V_{2}^{2}$
$=\frac{1}{2}(2+4) \times 10^{-6} \times\left(\frac{400}{3}\right)^{2}$
$=5.33 \times 10^{-2} \,J$
Hence, amount of electrostatic energy lost by capacitor
$C _{1}= E _{1}- E _{2}=0.08-0.0533=0.0267$ $=2.67 \times 10^{-2} \;J$
Similar Questions
$25 \mu \mathrm{F}, 30 \mu \mathrm{F}$ અને $45 \mu \mathrm{F}$ સંધારકતા ધરાવતા ત્રણ સંધારકો ને $100 \mathrm{~V}$ ના ઉદગમ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવ્યા છે. આ સંયોજનમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા $\mathrm{E}$ છે. જ્યારે સંધારકોને આ જ ઉદગમ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે ત્યારે સંગ્રહ પામતી ઉર્જા $\frac{9}{x} \mathrm{E}$છે. $x$ નું મૂલ્ય. . . . . . . . થશે.
$25 \mu \mathrm{F}, 30 \mu \mathrm{F}$ અને $45 \mu \mathrm{F}$ સંધારકતા ધરાવતા ત્રણ સંધારકો ને $100 \mathrm{~V}$ ના ઉદગમ સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવ્યા છે. આ સંયોજનમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જા $\mathrm{E}$ છે. જ્યારે સંધારકોને આ જ ઉદગમ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે ત્યારે સંગ્રહ પામતી ઉર્જા $\frac{9}{x} \mathrm{E}$છે. $x$ નું મૂલ્ય. . . . . . . . થશે.
- [JEE MAIN 2024]
વિદ્યુતભારીત કેપેસીટરની સંગ્રહીત ઊર્જા કયા સૂત્ર દ્વારા આપી શકાય ?
વિદ્યુતભારીત કેપેસીટરની સંગ્રહીત ઊર્જા કયા સૂત્ર દ્વારા આપી શકાય ?
$C$ જેટલો કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરને $200\,V$ ની બેટરી વડે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જ્યારે આા કેપેસીટરને ઉષ્મીય રીતે ચુસ્ત કરેલ એવા બ્લોક વડે ડીસ્ચાર્જ કરેલ છે કે જેનો વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા $2.5 \times 10^2 J / kg$ અને દળ $0.1\,kg$. છે. જો આા બ્લોકનું તાપમાન $0.4\,K$ જેટલું વધે તો $C$ નું મુલ્ય શોધો.
$C$ જેટલો કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરને $200\,V$ ની બેટરી વડે ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જ્યારે આા કેપેસીટરને ઉષ્મીય રીતે ચુસ્ત કરેલ એવા બ્લોક વડે ડીસ્ચાર્જ કરેલ છે કે જેનો વિશિષ્ટ ઉષ્મા ક્ષમતા $2.5 \times 10^2 J / kg$ અને દળ $0.1\,kg$. છે. જો આા બ્લોકનું તાપમાન $0.4\,K$ જેટલું વધે તો $C$ નું મુલ્ય શોધો.
$2 \;F$ સંધારકતા ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ સંધારકને $V$ સ્થિતિમાન સુધી વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. સંધારકમાં સંગ્રહિત ઊર્જા $E_1$ છે. આ સંધારક બીજા સમાન અવિદ્યુતભારિત સંધારક સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. આ સંયોજનમાં સંગ્રહિત ઊર્જા $E_2$ છે. ગુણોત્તર $E _2 / E _1$ ........ થશે.
$2 \;F$ સંધારકતા ધરાવતા એક સમાંતર પ્લેટ સંધારકને $V$ સ્થિતિમાન સુધી વિદ્યુતભારિત કરવામાં આવે છે. સંધારકમાં સંગ્રહિત ઊર્જા $E_1$ છે. આ સંધારક બીજા સમાન અવિદ્યુતભારિત સંધારક સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. આ સંયોજનમાં સંગ્રહિત ઊર્જા $E_2$ છે. ગુણોત્તર $E _2 / E _1$ ........ થશે.
- [JEE MAIN 2023]
કેપેસિટરમાં ઊર્જા કેવી રીતે સંગ્રહ પામે છે ? અને કેપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો.
કેપેસિટરમાં ઊર્જા કેવી રીતે સંગ્રહ પામે છે ? અને કેપેસિટરમાં સંગ્રહ પામતી ઊર્જાનું સૂત્ર મેળવો.