एक थैली में $5$ काली तथा $6$ लाल गेंद हैं। $2$ काली तथा $3$ लाल गेदों के चयन के तरीको की संख्या निर्धारित कीजिए।
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There are $5$ black and $6$ red balls in the bag.
$2$ black balls can be selected out of $5$ black balls in $^{5} C_{2}$ ways and $3$ red balls can be selected out of $6$ red balls in $^{6} C_{3}$ ways.
Thus, by multiplication principle, required number of ways of selecting $2$ black and $3$ red balls
$=^{5} C_{2} \times^{6} C_{3}=\frac{5 !}{2 ! 3 !} \times \frac{6 !}{3 ! 3 !}=\frac{5 \times 4}{2} \times \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}=10 \times 20=200$
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उन तरीकों की संख्या, जब $16$ समान घन है जिनमें $11$ नीले और शेष लाल है, को एक पंक्ति में रखा जाता है ताकि दो लाल घनों के बीच में कम से कम दो नीले घन हों, होगी
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- [JEE MAIN 2022]
$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$, यदि $k \in $
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- [IIT 2004]
माना $A=\left[a_{i j}\right], a_{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2$ है। ऐसे आव्यूहों $\mathrm{A}$, जिनके सभी अवयवों को योग एक अभाज्य संख्या $\mathrm{p} \in(2,13)$ है, की संख्या है____________.
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- [JEE MAIN 2023]
यदि $^{2n}{C_3}:{\,^n}{C_2} = 44:3$ हो, तो $r$ के किस मान के लिये $^n{C_r}$ का मान 15 होगा
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छात्रों, $S _{1}, S _{2}, \ldots, S _{10}$ को तीन समूहों $A , B$ तथा $C$ में इस प्रकार विभाजित करना है कि प्रत्येक समूह में कम से कम एक छात्र हो तथा समूह $C$ में अधिक से अधिक $3$ छात्र हों। तो इस प्रकार समूह बनाने की कुल संभावनायें है ......... |
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- [JEE MAIN 2021]