अंग्रेज़ी वर्णमाला में $5$ स्वर तथा $21$ व्यंजन हैं। इस वर्णमाला से $2$ भिन्न स्वरों और $2$ भिन्न व्यंजनो वाले कितने शब्दों की रचना की जा सकती है ?

$5$ व्यंजन और $4$ स्वरों में से $3$ व्यंजन और $2$ स्वरों को लेकर कितने भिé शब्द बनाये जा सकते हैं

मान लीजिए कि

$S _1=\{( i , j , k ): i , j , k \in\{1,2, \ldots, 10\}\}$

$S _2=\{( i , j ): 1 \leq i < j +2 \leq 10, i , j \in\{1,2, \ldots, 10\}\},$

$S _3=\{( i , j , k , l): 1 \leq i < j < k < l, i , j , k , l \in\{1,2, \ldots ., 10\}\}$

और $S _4=\{( i , j , k , l): i , j , k$ और $l\{1,2, \ldots, 10\}$ में भिन्न (distinct) अवयवों (elements) है $\}$

यदि $r =1,2,3,4$ के लिए समुच्चय $S _{ r }$ में कुल अवयवों की संख्या $n _{ r }$ है, तब निम्न कथनों में से कौन सा (से) सत्य है (हैं) ?

$(A)$ $n _1=1000$   $(B)$ $n _2=44$   $(C)$ $n _3=220$   $(D)$ $\frac{ n _4}{12}=420$

एक व्यक्ति $(2n + 1)$ सिक्कों में से कम से कम एक तथा अधिकतम $n$ सिक्के चुन सकता है यदि वह सिक्कों को कुल $255$ प्रकार से चुन सकता है, तो $n$ का मान होगा

यदि $35$ सेबों को $3$ लड़कों के बीच इस प्रकार वितरित किया जाता है कि प्रत्येक लड़का कितने भी सेब ले सकता है, तब इस प्रकार के वितरण के कुल प्रकारों की संख्या है