एक पिण्ड विरामावस्था से एक नियत त्वरण के साथ गति कर रहा है। यदि प्रथम $(p - 1)$ सैकण्ड में पिण्ड का विस्थापन ${S_1}$ हो तथा प्रथम $p$सैकण्ड में विस्थापन ${S_2}$ हो, तो $({p^2} - p + 1)$ वें सैकण्ड में पिण्ड द्वारा चली गई दूरी होगी

एक विधार्थी बस से $50$ मीटर की दूरी पर खड़ा हुआ है। जैसे ही बस $1$ मीटर/सैकण्ड$^{2}$ के त्वरण से चलना प्रारंभ करती है वैसे ही विधार्थी नियत वेग $u$ से बस की ओर दौड़ना प्रारंभ करता है। गति को सरल रेखीय मानते हुये $u$ का न्यूनतम मान क्या हो ताकि विधार्थी बस को पकड़ सके ........$ms^{-1}$

किसी मोटरसाइकिल का इंजिन इसमें अधिकतम $5 \,ms^{-2}$ का त्वरण उत्पन कर सकता है, जबकि ब्रेक लगाने पर अधिकतम अवमंदन $10 \,ms^{-2}$ संभव है। वह न्यूनतम समय क्या होगा जिसमें मोटरसाइकिल $1.5\, km$ किमी. की दूरी तय कर लेगी.........$sec$

कोई तीन पहिये वाला स्कूटर अपनी विरामावस्था से गति प्रारंभ करता है । फिर $10\, s$ तक किसी सीधी सड़क पर $1\, m s ^{-2}$ के एकसमान त्वरण से चलता है । इसके बाद वह एकसमान वेग से चलता है । स्कूटर द्वारा $n$ वें सेकंड $( n =1.2 .3........)$ में तय की गई दूरी को $n$ के सापेक्ष आलेखित कीजिए । आप क्या आशा करते हैं कि त्वरित गति के दौरान यह ग्राफ कोई सरल रेखा या कोई परवलय होगा ?

किसी $200 \,m$ ऊँची खड़ी चट्ट|न के किनारे से दो पत्थरों को एक साथ ऊपर की ओर $15\, m\, s ^{-1}$ तथा $30 \,m\, s ^{-1}$ की प्रारंभिक चाल से फेंका जाता है । इसका सत्यापन कीजिए कि नीचे दिखाया गया ग्राफ ( चित्र) पहले पत्थर के सापेक्ष दूसरे पत्थर की आपेक्षिक स्थिति का समय के साथ परिवर्तन को प्रदर्शित करता है । वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए और यह मानिए कि जमीन से टकराने के बाद् पत्थर ऊपर की ओर उछलते नहीं । मान लिजिए $g=10\, m\, s ^{-2}$ । ग्राफ के रेखीय व वक्रीय भागों के लिए समीकरण लिखिए ।