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14.Probability
medium
एक डिब्बे में $10$ लाल, $20$ नीली व $30$ हरी गोलियाँ रखी हैं। डिब्बे से $5$ गोलियाँ यादृच्छ्या निकाली जाती हैं। प्रायिकता क्या है कि
कम से कम एक गोली हरी है ?
A
$1 - \frac{{^{30}{C_5}}}{{^{60}{C_5}}}$
B
$1 - \frac{{^{30}{C_5}}}{{^{60}{C_5}}}$
C
$1 - \frac{{^{30}{C_5}}}{{^{60}{C_5}}}$
D
$1 - \frac{{^{30}{C_5}}}{{^{60}{C_5}}}$
Solution
Total number of marbles $=10+20+30=60$
Number of ways of drawing $5$ marbles from $60$ marbles $=^{60} C_{5}$
Number of ways in which the drawn marbles is not green ${ = ^{(20 + 10)}}{C_5}{ = ^{30}}{C_5}$
$\therefore$ Probability that no marble is green $=\frac{^{30} C_{5}}{^{60} C_{5}}$
$\therefore$ Probability that at least one marble is green $1 – \frac{{^{30}{C_5}}}{{^{60}{C_5}}}$
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