$9$ लड़के और $4$ लड़कियों से $7$ सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में न्यूनतम $3$ लड़कियाँ हैं ?
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since at least $3$ girls are to be there in every committee, the committee can consist of
$(a)$ $3$ girls and $4$ boys or
$(b)$ $4$ girls and $3$ boys
$3$ girls and $4$ boys can be selected in $^{4} C_{3} \times^{9} C_{4}$ ways.
$4$ girls and $3$ boys can be selected in $^{4} C_{4} \times^{9} C_{3}$ ways.
Therefore, in this case, required number of ways $=^{4} C_{3} \times^{9} C_{4}+^{4} C_{4} \times^{9} C_{3}$
$=504+84=588$
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- [IIT 1973]