6.Permutation and CombinationMedium

$9$ लड़के और $4$ लड़कियों से $7$ सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में न्यूनतम $3$ लड़कियाँ हैं ?

Solution

since at least $3$ girls are to be there in every committee, the committee can consist of

$(a)$ $3$ girls and $4$ boys or

$(b)$ $4$ girls and $3$ boys

$3$ girls and $4$ boys can be selected in $^{4} C_{3} \times^{9} C_{4}$ ways.

$4$ girls and $3$ boys can be selected in $^{4} C_{4} \times^{9} C_{3}$ ways.

Therefore, in this case, required number of ways $=^{4} C_{3} \times^{9} C_{4}+^{4} C_{4} \times^{9} C_{3}$

$=504+84=588$

$5$ विभिन्न रंगों की गेंदों को तीन विभिन्न आकार के सन्दूकों में रखना है। प्रत्येक सन्दूक पाँचों गेंदों को रख सकता है। अत: हम इन गेंदों को सन्दूकों में कुल कितने प्रकार से रख सकते हैं, यदि कोई भी सन्दूक खाली न रहे

Difficult

Medium

Medium

Medium