બંદૂકમાંથી એક ગોળી $280\,m s ^{-1}$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજની ઉપર $30^{\circ}$ ને ખૂણે છોડવામાં આવે છે. ગોળીએ પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈ $.......\,m$ છે.$\left( g =9.8\,m s ^{-2}, \sin 30^{\circ}=0.5\right)$

ગતિમાન પદાર્થને તેની પ્રારંભિક ગતિ કરતાં અલગ દિશામાં નિયમિત રીતે અચળ બળ લગાવવામાં આવે તો તેનો ગતિપથ કવો હશે? (દા.ત., સમાંતર અને અસમાંતર દિશાઓને અવગણતા)?

એક છોકરો $10$ $ m$ ની મહત્તમ ઊંચાઇ સુધી એક પથ્થર ફેંકી શકે છે. તેજ પથ્થરને છોકરો ....... $m$ સમક્ષિતિજ મહત્તમ અંતર સુધી પથ્થર ફેંકી શકશે.

$(a)$ દર્શાવો કે કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $x$ -અક્ષ તથા તેના વેગ સદિશ વચ્ચે બનતો ખૂણો સમયના પદમાં નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય છે :

$\theta(t)=\tan ^{-1}\left(\frac{v_{0 y}-g t}{v_{0 x}}\right)$

$(b)$ ઊગમબિંદુ આગળથી પ્રલિપ્ત કરેલા પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ

$\theta_{0}=\tan ^{-1}\left(\frac{4 h_{m}}{R}\right)$

વડે અપાય છે તેમ સાબિત કરો. અહીં સંજ્ઞાઓને પ્રચલિત અર્થ છે.

સમાન શરૂઆતના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $42^{\circ}$ અને $48^{\circ}$ ના ખૂણે બે પદાર્થોને પ્રક્ષિપ્ત કરતાં તેની અવધિ અને ઊંચાઈ અનુક્રમે ${R}_{1}, {R}_{2}$ અને ${H}_{1}$, ${H}_{2}$ છે. તેના માટે સાચો વિકલ્પ કયો છે. 

એક ખેલાડીએ ફેંકેલો દડો બીજા ખેલાડી પાસે $2 \,sec$ એ પહોંચે છે,તો દડાએ પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઇ ........ $m$ હશે.