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2.Motion in Straight Line
hard
एक कार विराम से कुछ समय तक नियत दर $\alpha $ से त्वरित होती है इसके पश्चात् यह नियत दर $\beta $ से मंदित होकर रुक जाती है। यदि कुल लिया गया समय $t$ हो, तो कार के द्वारा प्राप्त अधिकतम वेग है
A$\left( {\frac{{{\alpha ^2} + {\beta ^2}}}{{\alpha \beta }}} \right)\,t$
B$\left( {\frac{{{\alpha ^2} - {\beta ^2}}}{{\alpha \beta }}} \right)\,t$
C$\frac{{(\alpha + \beta )\,t}}{{\alpha \beta }}$
D$\frac{{\alpha \beta \,t}}{{\alpha + \beta }}$
(IIT-1978) (AIPMT-1994)
Solution
(d) माना कि कार $\alpha $ दर से ${t_1}$ समय के लिये त्वरित होती है, तो कार द्वारा प्राप्त अधिकतम वेग $v = 0 + \alpha \,{t_1} = \alpha \,{t_1}$
अब कार में $\beta $ दर से $(t – {t_1})$ समय के लिये मंदन होता है तथा अंत में कार विराम अवस्था में आ जाती है।
$0 = v – \beta (t – {t_1})$ $⇒$ $0 = \alpha \,{t_1} – \beta \,t + \beta \,{t_1}$
$⇒$ ${t_1} = \frac{\beta }{{\alpha + \beta }}t$ $⇒$ $v = \frac{{\alpha \beta }}{{\alpha + \beta }}t$
अब कार में $\beta $ दर से $(t – {t_1})$ समय के लिये मंदन होता है तथा अंत में कार विराम अवस्था में आ जाती है।
$0 = v – \beta (t – {t_1})$ $⇒$ $0 = \alpha \,{t_1} – \beta \,t + \beta \,{t_1}$
$⇒$ ${t_1} = \frac{\beta }{{\alpha + \beta }}t$ $⇒$ $v = \frac{{\alpha \beta }}{{\alpha + \beta }}t$
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Physics
