$52$ ताशों की एक गड्डी से एक ताश निकाला जाता है। एक जुआरी शर्त लगाता है कि यह हुकुम का पत्ता है या इक्का उसके इस शर्त को जीतने के प्रतिकूल संयोगानुपात है

तीन जहाज $A, B$ व $C$ इग्लैंड से भारत आते हैं। यदि उनके सुरक्षित आने के अनुपात क्रमश: $2 : 5, 3 : 7$ व $6 : 11$  हैं तो सभी जहाजों के सुरक्षित आने की प्रायिकता है

यदि $P\,(A) = \frac{1}{4},\,\,P\,(B) = \frac{5}{8}$ तथा $P\,(A \cup B) = \frac{3}{4},$ तो $P\,(A \cap B) = $

तीन समुच्चयों (sets) $E _1=\{1,2,3\}, F _1=\{1,3,4\}$ और $G _1=\{2,3,4,5\}$ पर विचार कीजिए। समुच्चय $E _1$ से दो अवयवों (elements) को बिना प्रतिस्थापित किए (without replacement) यादृच्छया (randomly) चुना जाता है, और मान लीजिए कि $S _1$ इन चुने हए अवयवों के समुच्चय को निरूपित करता है। मान लोजिए कि $E _2= E _1- S _1$ तथा $F _2= F _1 \cup S _1$ हैं। अब समुच्चय $F _2$ से दो अवयवों को बिना प्रतिस्थापित किए यादृच्छया चुना जाता है, और मान लीजिए कि $S _2$ इन चुने हुए अवयवों के समुच्चय को निरूपित करता है। मान लीजिए कि $G _2= G _1 \cup S _2$ है। अंततः समुच्चय $G _2$ से दो अवयवों को बिना प्रतिस्थापित किए यादृच्छया चुना जाता है, और मान लीजिए कि $S _3$ इन चुने हुए अवयवों के समुच्चय को निरूपित करता है। मान लीजिए कि $E _3= E _2 \cup S _3$ है। घटना $E _1= E _3$ के ज्ञात होने पर, मान लीजिए कि $p$, घटना $S _1=\{1,2\}$ की सप्रतिबंध प्रायिकता (conditional probability) को निरूपित करता है। तब $p$ का मान है

भौतिक शास्त्र में फेल होने की संभावना $20\%$ तथा गणित में फेल होने की संभावना $10\%$ है। कम से कम एक विषय में फेल होने की संभावना ............. $\%$ है

दो घटनाओं $A$ तथा $B$ में से कम से कम एक के घटित होने की प्रायिकता $0.6$ है। यदि घटनाओं $A$ तथा $B$ के साथ-साथ घटित होने की प्रायिकता $0.2$ हो, तो $P\,(\bar A) + P\,(\bar B) = $