दो घटनाओं $A$ और $B$ को परस्पर स्वतंत्र कहते हैं, यदि

  • A

    $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी हैं

  • B

    $P\left(A^{\prime} B^{\prime}\right)=[1-P(A)][1-P(B)]$

  • C

    $P(A)=P(B)$

  • D

    $P(A)+P(B)=1$

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एक विशेष समस्या को $A$ और $B$ द्वारा स्वतंत्र रूप से हल करने की प्रायिकताएँ क्रमश : $\frac{1}{2}$ और $\frac{1}{3}$ हैं। यदि दोनों, स्वतंत्र रूप से, समस्या हल करने का प्रयास करते हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उनमें से तथ्यत: कोई एक समस्या हल कर लेता है।

यदि $A$ तथा $B$ कोई दो घटनाएँ हों, तो उनमें से ठीक एक घटना के घटित होने की प्रायिकता है

  • [IIT 1984]

किसी घटना के प्रतिकूल संयोगानुपात $5 : 2$ हैं एवं एक अन्य घटना के अनुकूल संयोगानुपात $6 : 5$ हैं। यदि दोनों घटनायें स्वतंत्र हों, तो इन घटनाओं में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता है

एक सिक्का दो बार उछाला जाता है। यदि घटनाएँ $A$ तथा $B$ निम्न प्रकार परिभाषित हो : $A =$ पहली उछाल पर शीर्ष, $B = $ दूसरी उछाल पर शीर्ष, तो $(A \cup B)$ की प्रायिकता है

संतरों के एक डिब्बे का निरीक्षण उसमें से तीन संतरों को यादृच्छया बिना प्रतिस्थापित किए हुए निकाल कर किया जाता है। यदि तीनों निकाले गए संतरे अच्छे हों तो डिब्बे को बिक्री के लिए स्वीकृत किया जाता है अन्यथा अस्वीकृत कर देते हैं। एक डिब्बा जिसमें $15$ संतरे हैं जिनमें से $12$ अच्छे व $3$ खराब संतरे हैं, के बिक्री के लिए स्वीकृत होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।