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त्रिज्या $2$ का एक वृत्त ${C_1}$ $x$ - अक्ष और $y$ - अक्ष दोनों को स्पर्श करता है। दूसरा वृत्त ${C_2}$ जिसकी त्रिज्या $2$ से अधिक है, वृत्त ${C_1}$ व दोनों अक्षों को स्पर्श करता है। वृत्त ${C_2}$ की त्रिज्या होगी[
$6 - 4\sqrt 2 $
$6 + 4\sqrt 2 $
$6 - 4\sqrt 3 $
$6 + 4\sqrt 3 $
Solution
(b) प्रथम वृत्त दोनों निर्देशांकों को स्पर्श करता है तथा इसकी त्रिज्या $2$ इकाई है,
अत: वृत्त का केन्द्र $(2, 2)$ है।
माना दूसरे वृत्त की त्रिज्या $a$ है और यह वृत्त भी दोनों निर्देशांकों को स्पर्श करता है।
अत: इसका केन्द्र $(a, a)$ होगा।
यह वृत्त, प्रथम वृत्त को स्पर्श करता है
अत: $\sqrt {{{(a – 2)}^2} + {{(a – 2)}^2}} = a + 2$
दोनों तरफ वर्ग करने पर, ${a^2} – 12a + 4 = 0$
$a = \frac{{12 \pm \sqrt {{{(12)}^2} – 4 \times 4 \times 1} }}{2}$
$ = \frac{{12 \pm \sqrt {128} }}{2} = 6 \pm 4\sqrt 2 $
किन्तु $a > 2$ अत: $a = 6 – 4\sqrt 2 $ की उपेक्षा करने पर, $a = 6 + 4\sqrt 2 $.
