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10-1.Circle and System of Circles
hard
बिन्दु $(1,1)$ से गुजरने वाले एवं वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y + 6 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 4x + 6y + 2 = 0$ को समकोण पर काटने वाले वृत्त का समीकरण है
A
${x^2} + {y^2} + 16x + 12y + 2 = 0$
B
${x^2} + {y^2} - 16x - 12y - 2 = 0$
C
${x^2} + {y^2} - 16x + 12y + 2 = 0$
D
इनमें से कोई नहीं
Solution
(c) माना वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$है।
चूँकि यह लम्बवत् प्रतिच्छेद करता है अत: $2g + 4f = 6 + c$ व $4g + 6f = 2 + c$ एवं यह $(1, 1)$ से जाता है।
अत: $2g + 2f = – 2 – c$ इन समीकरणों से,
$g,\;f$ व $c$ के मान क्रमश: $-8, 6, 2$ हैं।
अत: अभीष्ट वृत्त ${x^2} + {y^2} – 16x + 12y + 2 = 0$ है।
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