કેન્દ્ર (2,3) અને ત્રિજ્યા 4 વાળું વર્તુળ રેખ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

The given line is polar or $P (2, \beta)$ w.r.t. given circle

$x^2+y^2-4 x-6 y-3=0$

Chord or contact

$\alpha x+\beta y-2(x+\alpha)-3(y+\beta)

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

The given line is polar or $P (2, \beta)$ w.r.t. given circle

$x^2+y^2-4 x-6 y-3=0$

Chord or contact

$\alpha x+\beta y-2(x+\alpha)-3(y+\beta)-3=0$

$\Rightarrow(\alpha-2) x+(\beta-3) y-(2 \alpha+3 \beta+3)=0$

$\because$ But the equation of chord of contact is given

as : $x+y-3=0$

comparing the coefficients

$\frac{\alpha-2}{1}=\frac{\beta-3}{1}=-\left(\frac{2 \alpha+3 \beta+3}{-3}\right)$

On solving $\alpha=-6$

$\beta=-5$

Now $\quad 4 \alpha-7 \beta=11$

Similar Questions

જો વર્તુળ $x ^2+ y ^2-2 x + y =5$ ના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ ના સ્પર્શકોએ $R \left(\frac{9}{4}, 2\right)$ આગળ છેદે છે તો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 -2x + 4y - 4 = 0$, માટે રેખા $2x - y - 1 = 0$ શું છે ?

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 6x + 6y = 2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક $y$- અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળની સુરેખા $5x - 2y + 6 =0$ ને મળે, તો $PQ$ ની લંબાઈ . . . . .