કેન્દ્ર (2,3) અને ત્રિજ્યા 4 વાળું વર્તુળ

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

કેન્દ્ર $(2,3)$ અને ત્રિજ્યા $4$ વાળું વર્તુળ રેખા $x+y=3$ ને બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $P$ અને $Q$ પાસેના સ્પર્શકો બિંદુ $S(\alpha, \beta)$ માં છેદે, તો $4 \alpha-7 \beta=....................$

A

$11$

B

$10$

C

$80$

D

$90$

(JEE MAIN-2023)

Solution

The given line is polar or $P (2, \beta)$ w.r.t. given circle

$x^2+y^2-4 x-6 y-3=0$

Chord or contact

$\alpha x+\beta y-2(x+\alpha)-3(y+\beta)-3=0$

$\Rightarrow(\alpha-2) x+(\beta-3) y-(2 \alpha+3 \beta+3)=0$

$\because$ But the equation of chord of contact is given

as : $x+y-3=0$

comparing the coefficients

$\frac{\alpha-2}{1}=\frac{\beta-3}{1}=-\left(\frac{2 \alpha+3 \beta+3}{-3}\right)$

On solving $\alpha=-6$

$\beta=-5$

Now $\quad 4 \alpha-7 \beta=11$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

રેખા $2 x – y +1=0$ એ બિંદુ $(2,5)$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક બને છે કે જેનું કેન્દ્ર રેખા $x-2 y=4$ પર આવેલ હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

રેખા $8x – 15y + 25 = 0$ ને સ્પર્શતું અને કેન્દ્ર $(3, 1)$ વાળા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

medium

ધારો કે વર્તુળ $C _{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ના બિંદુ $M (-1,1)$ આગળનો સ્પર્શક એ વર્તુળ $C _{2}:(x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદ્દે છે. ને $C_{2}$ ના બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળના સ્પર્શકો $N$ માં છેદે, તો ત્રિકોણ $ANB$ નું ક્ષેત્રફળ$=\dots\dots$

hard

(JEE MAIN-2022)

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $3x + 4y = m$ વર્તૂળ $x^2+ y^2 -2x – 8 = 0 $ ને સ્પર્શેં છે ?

medium

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = r^2$ નો અભિલંબ છે. વર્તૂળ દ્વારા $ax + by + c = 0$ રેખા પર અંત:ખંડનાં ભાગની લંબાઈ :

easy