9 સ્ત્રી અને 8 પુરુષ માંથી 12 સભ્યોની એક સ

English

Gujarati

Hindi

6.Permutation and Combination

medium

$9$ સ્ત્રી અને $8$ પુરુષ માંથી $12$ સભ્યોની એક સમિતિ બનવાની છે કે જેથી ઓછાંમાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ સમિતિમાં હોય તો કેટલી સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં અનુક્રમે સ્ત્રીની સંખ્યા મહતમ હોય અને પુરુષની સંખ્યા મહતમ હોય.

A

$4784, 1008$

B

$2702, 3360$

C

$6062, 2702$

D

$2702, 1008$

(IIT-1994)

Solution

(d) The number of ways in which at least $5$ women can be included in a committee is

$^9{C_5}{ \times ^8}{C_7}{ + ^9}{C_6}{ \times ^8}{C_6}{ + ^9}{C_7}{ \times ^8}{C_5}{ + ^9}{C_8}{ \times ^8}{C_4}{ + ^9}{C_9}{ \times ^8}{C_3}$

$ = 1008 + 2352 + 2016 + 630 + 56 = 6062$ ways

(i) The women are in majority in

$(2016 + 630 + 56) = 2702$ cases.

(ii) Men are in majority in $1008$ cases.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$52$ પત્તાને ચાર બાળકોમાં કેટલી રીતે વહેચી શકાય કે જેથી ત્રણ બાળકો પાસે $17$ પત્તા આવે અને ચોથા બાળક પાસે ફક્ત એક પત્તુ આવે.

medium

(IIT-1979)

$A$ અને $B$ બે ભાગમાં વહેંચેલ પ્રશ્નપત્ર અને દરેક ભાગ $5$ પ્રશ્નનો બનેલો છે. પરિક્ષાર્થીં એ $6$ પ્રશ્નોની પસંદગી કરવાની હોય, તો તે કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે જો દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા બે પ્રશ્નો પસંદ કરવાના હોય તો ….

medium

ધારો કે $A =\left[ a _{i j}\right], a _{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2$ છે.તેના તમામ ઘટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંંખ્યા $p \in(2,13)$ થાય તેવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા $……..$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

$6$ ભિન્ન અક્ષરો અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાંથી આપેલા છે આ અક્ષરોના ઉપયોગથી ચાર અક્ષરોવાળા શબ્દો બનાવવામાં આવે છે તો એવા કેટલા શબ્દો બને કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક અક્ષરનું પુનરાવર્તન થાય સાથે બંને સરખા શબ્દો સાથે ન આવે ?

normal

એક થેલીમાં $5$ કાળા અને $6$ લાલ દડા છે. $2$ કાળા તથા $3$ લાલ દડાની પસંદગી કેટલા પ્રકારે થઇ શકે?

medium