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6.Permutation and Combination
medium
$9$ स्त्रियों व $8$ पुरूषों से $12$ सदस्यों की एक समिति बनानी है जिसमें कम से कम $5$ स्त्रियों का होना आवश्यक है तो उन समितियों की संख्यायें जिनमें स्त्रियाँ बहुमत में हैं एवं पुरुष बहुमत में हैं, क्रमश: हैं
A
$4784, 1008$
B
$2702, 3360$
C
$6062, 2702$
D
$2702, 1008$
(IIT-1994)
Solution
(d) वह तरीके जिनमें कम से कम $5$ महिलाओं को समिति में रखा जा सकता है
= $^9{C_5}{ \times ^8}{C_7}{ + ^9}{C_6}{ \times ^8}{C_6}{ + ^9}{C_7}{ \times ^8}{C_5}{ + ^9}{C_8}$ ${ \times ^8}{C_4}{ + ^9}{C_9}{ \times ^8}{C_3}$
$ = 1008 + 2352 + 2016 + 630 + 56 = 6062$
(i) महिलायें बहुसंख्यक हों,
$(2016 + 630 + 56) = 2702$.
(ii) पुरुष $1008$ स्थितियों में बहुसंख्यक हैं।
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