दो पुरुषों व दो स्त्रियों के समूह में से दो व्यक्तियों की एक समिति का गठन करना है। प्रायिकता क्या है कि गठित समिति में कोई पुरुष न हो ?
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The total number of persons $=2+2=4 .$ Out of these four person, two can be selected in $^{4} C _{2}$ ways.
No men in the committee of two means there will be two women in the committee.
Out of two women, two can be selected in $^{2} C _{2}=1$ way.
Therefore $P$ (no man) $=\frac{^{2} C _{2}}{^{4} C _{2}}$ $=\frac{1 \times 2 \times 1}{4 \times 3}$ $=\frac{1}{6}$
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प्रथम $20$ पूर्णांकों में से $3$ पूर्णांकों का चयन किया जाता है उनका गुणनफल सम होने की प्रायिकता है
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एक संदूक में $12$ अच्छी, $6$ थोड़े दोष वाली एवं $2$ अधिक दोष वाली पेन्सिल हैं। एक पेन्सिल यदृच्छया चुनी जाती हैं, तो इसके दोषपूर्ण न होने की प्रायिकता होगी
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माना कि $n$ तरीकों से $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते हैं कि सभी लड़कियाँ पंक्ति में क्रमागत (consecutively) खड़ी हों। माना कि $m$ तरीकों से $5$ लड़के और $5$ लड़कियाँ एक पंक्ति में इस प्रकार खड़े हो सकते है कि ठीक (exactly) $4$ लड़कियाँ ही पंक्ति में क्रमागत लड़की हों। तब $\frac{ m }{ n }$ का मान है।
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- [IIT 2015]
अस्सी पत्तों, जिन पर $1$ से $80$ अंकित हैं, में से दो पत्ते यदृच्छया निकाले जाते हैं। दोनों पत्तों पर अंकित संख्या $4$ से विभाज्य हो उसकी प्रायिकता है
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छ: लड़के तथा छ: लड़कियाँ एक पंक्ति में बैठते हैं। लड़कों तथा लड़कियों के एकान्तरत: बैठने की प्रायिकता है
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- [IIT 1979]