ताश के $52$ पत्तों की एक अच्छी तरह फेंटी गई गड़ी से $4$ पत्ते निकाले जाते हैं। इस बात की क्या प्रायिकता है कि निकाले गए पत्तों में $3$ ईट और एक हुकुम का पत्ता है ?
ताश के $52$ पत्तों की एक अच्छी तरह फेंटी गई गड़ी से $4$ पत्ते निकाले जाते हैं। इस बात की क्या प्रायिकता है कि निकाले गए पत्तों में $3$ ईट और एक हुकुम का पत्ता है ?
Number of ways of drawing $4$ cards from $52$ cards $=^{52} C_{4}$
In a deck of $52$ cards, there are $13$ diamonds and $13$ spades.
$\therefore$ Number of ways of drawing $3$ diamonds and one spade $=^{13} C_{3} \times^{13} C_{1}$
Thus, the probability of obtaining $3$ diamonds and one spade $ = \frac{{^{13}{C_3}{ \times ^{13}}{C_1}}}{{^5{C_4}}}$
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माना $C _1$ तथा $C _2$ दो पक्षपाती सिक्के इस प्रकार हैं कि इनकी एकल उबल में 'चित' आने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{2}{3}$ तथा $\frac{1}{3}$ है। माना $\alpha$ कुल चितों की संख्या है जब $C _1$ स्वतंत्र रूप से दो बार उछाला जाता है। तथा $\beta$ कुल चितों की संख्या है जब $C _2$ को स्वतंत्र रूप से दो बार उछाला जाता है। तो द्विघात बहुपद $x ^2-\alpha x +\beta$ के मूल वास्तविक तथा समान होने की प्रायिकता होगी
माना $C _1$ तथा $C _2$ दो पक्षपाती सिक्के इस प्रकार हैं कि इनकी एकल उबल में 'चित' आने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{2}{3}$ तथा $\frac{1}{3}$ है। माना $\alpha$ कुल चितों की संख्या है जब $C _1$ स्वतंत्र रूप से दो बार उछाला जाता है। तथा $\beta$ कुल चितों की संख्या है जब $C _2$ को स्वतंत्र रूप से दो बार उछाला जाता है। तो द्विघात बहुपद $x ^2-\alpha x +\beta$ के मूल वास्तविक तथा समान होने की प्रायिकता होगी
- [IIT 2020]
शब्द ‘$ASSASSIN$’ यदृच्छया एक पंक्ति में लिख दिया गया है, तो दो '$S$' साथ न आने की प्रायिकता है
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- [IIT 1983]
$25$ किताबों में गणित के $5$ भाग ($volumes$) की किताबें हैं। उन्हें किसी अलमारी में यदृच्छया सजाया गया है। गणित के ये भाग बायें से दायें बढ़ते हुए क्रम में हों (इन्हें आवश्यक रूप से साथ साथ नहीं रखा गया है), तो इसकी प्रायिकता है
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$9$ लोगों में से $5$ की एक समिति बनानी है। इसमें एक विशेष दम्पत्ति या तो साथ साथ रहे या बिल्कुल न रहें, की प्रायिकता है
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एक थैले में $3$ लाल, $4$ सफेद तथा $5$ काली गेंदें हैं, तीन गेंदों को यदृच्छया चुना जाता है, इनके अलग-अलग रंगों के होने की प्रायिकता है
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