3-2.Motion in Plane
hard

एक शांकव (conical) दोलक, जिसकी लम्बाई $1\; m$ है और जो $Z-$अक्ष से $\theta=45^{\circ}$ के कोण पर हैं, $X Y$ समतल में एक गोलाकार पथ में चलता है। गोलाकार पथ की त्रिज्या $0.4\; m$ है और उसका केन्द्र बिन्दु $O$ के ठीक नीचे है। उस दोलक की गति गोलाकार पथ में होगी : $\left(g=10 \;ms ^{-2}\right)$

A$0.4$
B$4$
C$0.2$
D$2$
(JEE MAIN-2017)

Solution

$\begin{array}{l} Given,\theta  = {45^ \circ },r = 0.4m,g = 10m/{s^2}\\ T\,\sin \,\theta  = \frac{{m{v^2}}}{r}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,…\left( i \right)\\ T\,\cos \,\theta  = mg\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,….\left( {ii} \right)\\ From\,equation\,\left( i \right) and \left( {ii} \right)\\ We\,have,\,\tan \theta  = \frac{{{v^2}}}{{rg}}\\ {V^2} = rg\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\theta  = {45^ \circ }\\ Hence,\,speed\,of\,the\,pendulum\,in\,its\,circular\\ path,\\ V = \sqrt {rg}  = \sqrt {0.4 \times 10}  = 2m/s \end{array}$
Standard 11
Physics

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