कोई साइकिल सवार किसी वृत्तीय पार्क के केंद्र $O$ से चलना शुरू करता है तथा पार्क के किनारे $P$ पर पहुँचता है। पुनः वह पार्क की परिधि के अनुदिश साइकिल चलाता हुआ $QO$ के रास्ते ( जैसा चित्र में दिखाया गया है) केंद्र पर वापस आ जाता है । पार्क की त्रिज्या $1\, km$ है । यदि पूरे चक्कर में $10$ मिनट लगते हों तो साइकिल सवार का $(a)$ कुल विस्थापन, $(b)$ औसत वेग, तथा $(c)$ औसत चाल क्या होगी ?
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$(a)$ Displacement is given by the minimum distance between the initial and final positions of a body. In the given case, the cyclist comes to the starting point after cycling for $10$ minutes. Hence, his net displacement is zero.
$(b)$ Average velocity is given by the relation:
Average velocity $=\frac{\text { Net displacement }}{\text { Total time }}$
since the net displacement of the cyclist is zero, his average velocity will also be zero.
$(c)$ Average speed of the cyclist is given by the relation:
Average speed $=\frac{\text { Total path length }}{\text { Total time }}$ Total path length $= OP + PQ + QO =1+\frac{1}{4}(2 \pi \times 1)+1$
$=2+\frac{1}{2} \pi=3.570\, km$
Time taken $=10\, \min =\frac{10}{60}=\frac{1}{6}\, h$
$\therefore$ Average speed $=\frac{3.570}{1}=21.42\, km / h$
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विभिन्न तलों में कितने न्यूनतम अशून्य सदिशों का योग शून्य परिणामी देगा
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चित्र में $ABCDEF$ एक समषट्भुज है। $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AF} $ का मान है ($\overrightarrow {AO} $ में)
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कथन $I$ - दो बल $(\overrightarrow{ P }+\overrightarrow{ Q })$ तथा $(\overrightarrow{ P }-\overrightarrow{ Q })$ जहाँ $\overrightarrow{ P } \perp \overrightarrow{ Q }$, जब एक दूसरे से $\theta_{1}$ कोण पर लगते हैं, तो परिणामी का परिमाण $\sqrt{3\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}$ होता है तथा जब $\theta_{2}$ कोण पर लगते है, तो परिणामी का परिमाण $\sqrt{2\left( P ^{2}+ Q ^{2}\right)}$ होता है। यह तभी सम्भव होता है जब $\theta_{1}<\theta_{2}$ है।
कथन $II$ - उपयुर्क्त दी गयी दशा में $\theta_{1}=60^{\circ}$ तथा $\theta_{2}=90^{\circ}$ उपर्युक्त कथनों के अवलोकन में, नीचे दिए गये विकल्पों से उपयुक्त उत्तर चुनिए।
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- [JEE MAIN 2021]
किसी कण का स्थिति सदिश $\mathop r\limits^ \to = 3{t^2}\hat i + 4{t^2}\hat j + 7\hat k$ द्वारा प्रदर्शित है प्रथम $10$ सैकण्ड में तय की गई दूरी ......... $m$ है
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