एक पासे पर $1,2,3$ लाल रंग से और $4,5,6$ हरे रंग से लिखे गए हैं। इस पासे को उछाला गया। मान लें $A$ घटना 'संख्या सम है' और $B$ घटना 'संख्या लाल रंग से लिखी गई है', को निरूपित करते हैं। क्या $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं?
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When a die is thrown, the sample space ( $S$ ) is
$\mathrm{S}=\{1,2,3,4,5,6\}$
Let $A:$ the number is even $=\{2,4,6\}$
$\Rightarrow P(A)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$B:$ the number is red $=\{1,2,3\}$
$\Rightarrow P(B)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$
$\therefore $ $A \cap B=\{2\}$
$P(A B)=P(A \cap B)=\frac{1}{6}$
$P(A) P(B)=\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{4} \neq \frac{1}{6}$
$\Rightarrow $ $P(A) \cdot P(B) \neq P(A B)$
Therefore, $A$ bad $B$ are not independent.
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माना दो अनभिनत छ: फलकीय पासे $A$ तथा $B$ एक साथ उछाले गये। माना घटना $E_{1}$ पासे $A$ पर चार आना दर्शाती हैं, घटना $E_{2}$ पासे $B$ पर $2$ आना दर्शाती है तथा घटना $E_{3}$ दोनों पासों पर आने वाली संख्याओं का योग विषम दर्शाती है, तो निम्न में से कौन-सा कथन सत्य नहीं है?
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- [JEE MAIN 2016]
$52$ ताशों की एक गड्डी से एक ताश निकाला जाता है। एक जुआरी शर्त लगाता है कि यह हुकुम का पत्ता है या इक्का उसके इस शर्त को जीतने के प्रतिकूल संयोगानुपात है
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यदि $A$ तथा $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हो, जहाँ $P\,(A) = 0.40,\,\,P\,(B) = 0.50.$ तो $P$ (न $A$ और न $B$) ज्ञात कीजिए
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एक व्यक्ति के $20$ साल तक जिन्दा रहने की प्रायिकता $\frac{3}{5}$ तथा उसकी पत्नी के $20$ साल तक जिन्दा रहने की प्रायिकता $\frac{2}{3}$ है तो इस बात की प्रायिकता कि उनमें से कम से कम एक जिन्दा ($20$ साल तक) रहे, होगी
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यदि $A$ व $B$ कोई दो घटनाएँ हैं, तो $P(A \cup B) = $
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