ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E$ : 'निकाला गया पत्ता काले रंग का है'
$F :$ 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह है'
ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E$ : 'निकाला गया पत्ता काले रंग का है'
$F :$ 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह है'
In a deck of $52$ cards, $26$ cards are black and $4$ cards are kings.
$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\mathrm{P}$ (the card drawn is a black ) $=\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$
$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{F})=\mathrm{P}$ (the card drawn is a king ) $=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$
In the pack of $52$ cards, $2$ cards are black as well as kings.
$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{EF})=\mathrm{P}$ (the card drawn is black king ) $=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$
$\mathrm{P}(\mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{13}=\frac{1}{26}=\mathrm{P}(\mathrm{EF})$
Therefore, the given events $\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ are independent.
Similar Questions
निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
$P(A)$
$P(B)$
$P(A \cap B)$
$P (A \cup B)$
$0.35$
...........
$0.25$
$0.6$
निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
| $P(A)$ | $P(B)$ | $P(A \cap B)$ | $P (A \cup B)$ |
| $0.35$ | ........... | $0.25$ | $0.6$ |
किसी घटना के अनुकूल संयोगानुपात $4 : 5$ हैं, तो उस घटना के घटित होने की प्रायिकता है
किसी घटना के अनुकूल संयोगानुपात $4 : 5$ हैं, तो उस घटना के घटित होने की प्रायिकता है
माना $A$ तथा $B$ दो घटनायें इस प्रकार हैं कि $P\overline {(A \cup B)} = \frac{1}{6},P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ व $P(\bar A) = \frac{1}{4},$ जहाँ $\bar A$, घटना $A$ की पूरक है तब $A$ तथा $B$ हैं
माना $A$ तथा $B$ दो घटनायें इस प्रकार हैं कि $P\overline {(A \cup B)} = \frac{1}{6},P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ व $P(\bar A) = \frac{1}{4},$ जहाँ $\bar A$, घटना $A$ की पूरक है तब $A$ तथा $B$ हैं
- [AIEEE 2005]
दो घटनाओं के घटित होने की प्रायिकताएँ क्रमश: $0.21$ तथा $0.49$ हैं। दोनों के साथ-साथ घटने की प्रायिकता $0.16$ है तब दोनों में से किसी के भी घटित न होने की प्रायिकता है
दो घटनाओं के घटित होने की प्रायिकताएँ क्रमश: $0.21$ तथा $0.49$ हैं। दोनों के साथ-साथ घटने की प्रायिकता $0.16$ है तब दोनों में से किसी के भी घटित न होने की प्रायिकता है
तीन घटनाओं $A$, $B$ तथा $C$ के लिए
$P(A$ अथवा $B$ में से केवल एक घटित हांती है $)$
$=P(B$ अथवा $C$ में से केवल एक घटित होती है $)$
$=P(C$ अथवा $A$ में से केबल एक घटित होती है
$=\frac{1}{4}$ तथा $P$ (सभी तीन घटनाएँ एक साथ घटित होती है)
$=\frac{1}{16}$ है,
तो प्रायिकता कि कम से कम एक घटना घटित हो, है:
तीन घटनाओं $A$, $B$ तथा $C$ के लिए
$P(A$ अथवा $B$ में से केवल एक घटित हांती है $)$
$=P(B$ अथवा $C$ में से केवल एक घटित होती है $)$
$=P(C$ अथवा $A$ में से केबल एक घटित होती है
$=\frac{1}{4}$ तथा $P$ (सभी तीन घटनाएँ एक साथ घटित होती है)
$=\frac{1}{16}$ है,
तो प्रायिकता कि कम से कम एक घटना घटित हो, है:
- [JEE MAIN 2017]