ताश के $52$ पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से एक पत्ता यादृच्छया निकाला जाता है। निम्नलिखित में से किन दशाओं में घटनाएँ $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?
$E$ : 'निकाला गया पत्ता काले रंग का है'
$F :$ 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह है'
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$F :$ 'निकाला गया पत्ता एक बादशाह है'
In a deck of $52$ cards, $26$ cards are black and $4$ cards are kings.
$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{E})=\mathrm{P}$ (the card drawn is a black ) $=\frac{26}{52}=\frac{1}{2}$
$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{F})=\mathrm{P}$ (the card drawn is a king ) $=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$
In the pack of $52$ cards, $2$ cards are black as well as kings.
$\therefore $ $\mathrm{P}(\mathrm{EF})=\mathrm{P}$ (the card drawn is black king ) $=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}$
$\mathrm{P}(\mathrm{E}) \times \mathrm{P}(\mathrm{F})=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{13}=\frac{1}{26}=\mathrm{P}(\mathrm{EF})$
Therefore, the given events $\mathrm{E}$ and $\mathrm{F}$ are independent.
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एक थैले में $9$ डिस्क हैं जिनमें से $4$ लाल रंग की, $3$ नीले रंग की और $2$ पीले रंग की हैं। डिस्क आकार एवं माप में समरूप हैं। थैले में से एक डिस्क यादृच्छया निकाली जाती है। प्रायकिता ज्ञात कीजिए कि निकाली गई डिस्क लाल रंग की है या नीले रंग की है।
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$P ( A )=\frac{3}{5}$ और $P ( B )=\frac{1}{5},$ दिया गया है। यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, तो $P ( A$ या $B$ ), ज्ञात कीजिए।
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एक घुड़-दौड़ में तीन घोड़ों के अनुकूल संयोगानुपात $1:2 , 1:3$ व $1:4$ हैं, तो किसी एक घोड़े के द्वारा दौड़ जीते जाने की प्रायिकता है
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यदि $A$ तथा $B$ दो ऐसी घटनाएँ हों कि $P\,(A + B) = \frac{5}{6},$ $P\,(AB) = \frac{1}{3}\,$ तथा $P\,(\bar A) = \frac{1}{2},$ तो घटनाएँ $A$ तथा $B$ हैं
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