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तीन घटनाओं $A , B$ तथा $C$ की प्रायिकताएं $P ( A )=0.6$, $P ( B )=0.4$ तथा $P ( C )=0.5$ है। यदि $P ( A \cup B )=0.8$, $P ( A \cap C )=0.3, P ( A \cap B \cap C )=0.2, P ( B \cap$ $C )=\beta$ तथा $P ( A \cup B \cup C )=\alpha$, जहाँ $0.85 \leq \alpha \leq 0.95$, तो $\beta$ निम्न में से किस अंतराल में है
$[0.36,0.40]$
$[0.35,0.36]$
$[0.25,0.35]$
$[0.20,0.25]$
Solution
$P ( A \cup B )= P ( A )+ P ( B )- P ( A \cap B )$
$0.8=0.6+0.4- P ( A \cap B )$
$P ( A \cap B )=0.2$
$P ( A \cup B \cup C )=\Sigma P ( A )-\Sigma P ( A \cap B )+ P ( A \cap B \cap C )$
$\alpha=1.5-(0.2+0.3+\beta)+0.2$
$\alpha=1.2-\beta \in[0.85,0.95]$
(where $\alpha \in[0.85,0.95])$
$\beta \in[0.25,0.35]$
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एक संस्था के कर्मचारियों में से $5$ कर्मचारियों का चयन प्रबंध समिति के लिए किया गया है। पाँच कर्मचारियों का ब्योरा निम्नलिखित है
क्रम. | नाम | लिंग | आयु ( वर्षो में ) |
$1.$ | हरीश | $M$ | $30$ |
$2.$ | रोहन | $M$ | $33$ |
$3.$ | शीतल | $F$ | $46$ |
$4.$ | ऐलिस | $F$ | $28$ |
$5.$ | सलीम | $M$ | $41$ |
इस समूह से प्रवक्ता पद के लिए यादृच्छ्या एक व्यक्ति का चयन किया गया। प्रवक्ता के पुरुष या $35$ वर्ष से अधिक आयु का होने की क्या प्रायिकता है ?