એક વિદ્યાર્થી ભૌતિકવિજ્ઞાનમાં પ્રચલિત એવા કોઈ કણનાં ચલિતદળ $(moving\, mass)$ $m$ અને સ્થિર દળ $(rest \,mass)$ $m_{0}$ તથા કણનો વેગ $v$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ વચ્ચેનો (આ સંબંધ પ્રથમ આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇનના વિશિષ્ટ સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતનાં પરિણામ સ્વરૂપે મળેલ હતો.) સંબંધને લગભગ સાચો યાદ રાખીને લખે છે. પરંતુ અચળાંક $c$ ને ક્યાં મૂકવો તે ભૂલી જાય છે. તે $m=\frac{m_{0}}{\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}}$ લખે છે. અનુમાન કરો કે $c$ ને ક્યાં મૂકવો જોઈએ ?
Given the relation, $m=\frac{m_{0}}{\left(1-v^{2}\right)^{\frac{1}{2}}}$
Dimension of $m= M ^{1} L ^{0} T ^{0}$
Dimension of $m_{0}= M ^{1} L ^{0} T ^{0}$
Dimension of $v= M ^{0} L ^{1} T ^{-1}$
Dimension of $v^{2}= M ^{0} L ^{2} T ^{-2}$
Dimension of $c= M ^{0} L ^{1} T ^{-1}$
The given formula will be dimensionally correct only when the dimension of L.H.S is the same as that of R.H.S.
This is only possible when the factor, $\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}$ is dimensionless i.e., $\left(1-v^{2}\right)$ is dimensionless. This is only possible if $v^{2}$ is divided by $c^{2} .$
Hence, the correct relation is
$m=\frac{m_{0}}{\left(1-\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)^{\frac{1}{2}}}$
સમીકરણ $F=\frac{\alpha-t^2}{\beta v^2}$ માં $\frac{\alpha}{\beta}$ ના પરિમાણો ક્યા હશે?, જ્યાં $F$ એ બળ છે, $v$ એ વેગ છે અને $T$ એ સમય છે.
જો પૃષ્ઠતાણ $(S)$, જડત્વની ચાકમાત્રા $(I)$ અને પ્લાન્કનો અચળાંક $(h)$ ને મૂળભૂત એકમ તરીકે લેવામાં આવે, તો રેખીય વેગમાનનું પરિમાણિક સૂત્ર શું થશે?
પારિમાણિક વિશ્લેષણ એટલે શું ? તેના ઉપયોગ લખો.
પારિમાણીક સામ્યતા (સમાનતા)ના સિદ્ધાંત અનુસાર નીચેનામાંથી કયું સાયું છે તે દર્શાવો.જ્યાં $T$ એ આવર્તકાળ, $G$ એ ગુરુત્વકર્ષી અયળાંક, $M$ દળ અન $r$ એ કક્ષાની ત્રિજ્યા છે.
દોલનો કરતી દોરીની આવૃત્તિ $\nu = \frac{p}{{2l}}{\left[ {\frac{F}{m}} \right]^{1/2}}$ છે,જયાં $p$ દોરીમાં ગાળાની સંખ્યા અને $l$ લંબાઇ છે.તો $m$ નું પારિમાણીક સૂત્ર શું થાય?