भौतिकी का एक प्रसिद्ध संबंध किसी कण के 'चल द्रव्यमान (moving mass)' $m$ ' विराम द्रव्यमान (rest mass)' $m_{0}$, इसकी चाल $v$, और प्रकाश की चाल $c$ के बीच है । ( यह संबंध सबसे पहले अल्बर्ट आइंस्टाइन के विशेष आपेक्षिकता के सिद्धांत के परिणामस्वरूप उत्पन्न हुआ था।) कोई छत्र इस संबंध को लगभग सही याद करता है लेकिन स्थिरांक $c$ को लगाना भूल जाता है । वह लिखता है $: m \frac{m_{0}}{\left(1 \quad v^{2}\right)^{1 / 2}}$ । अनुमान लगाइए कि $c$ कहां लगेगा
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Given the relation, $m=\frac{m_{0}}{\left(1-v^{2}\right)^{\frac{1}{2}}}$
Dimension of $m= M ^{1} L ^{0} T ^{0}$
Dimension of $m_{0}= M ^{1} L ^{0} T ^{0}$
Dimension of $v= M ^{0} L ^{1} T ^{-1}$
Dimension of $v^{2}= M ^{0} L ^{2} T ^{-2}$
Dimension of $c= M ^{0} L ^{1} T ^{-1}$
The given formula will be dimensionally correct only when the dimension of L.H.S is the same as that of R.H.S.
This is only possible when the factor, $\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}$ is dimensionless i.e., $\left(1-v^{2}\right)$ is dimensionless. This is only possible if $v^{2}$ is divided by $c^{2} .$
Hence, the correct relation is
$m=\frac{m_{0}}{\left(1-\frac{v^{2}}{c^{2}}\right)^{\frac{1}{2}}}$
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$\stackrel{v}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c \text {, }$
जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है । $a, b$ एवं $c$ के सही मान निम्नलिखित हैं:
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यदि किसी द्रव की बूँद के कम्पन का आवर्तकाल $(T)$, बूंद के पृष्ठ-तनाव $(S)$, त्रिज्या $(r)$ एवं घनत्व $(\rho )$ पर निर्भर करता हो तो आवर्तकाल $(T)$ का व्यंजक है
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यदि $M = $द्रव्यमान, $L = $लम्बाई, $T = $समय तथा $I = $विद्युत धारा तथा यदि $[{\varepsilon _0}]$निर्वात की विद्युतशीलता तथा $[{\mu _0}]$ निर्वात की चुम्बकशीलता की विमा को प्रदर्शित करें तो $M,L,T$ तथा $I$ के पदों में सही विमीय सूत्र है। जहाँ संकेतों के सामान्य अर्थ हैं
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