कोई भू-स्थायी उपग्रह पृथ्वी की सतह से 5,

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7.Gravitation

medium

कोई भू-स्थायी उपग्रह पृथ्वी की सतह से $5\, R$ की ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है। यहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है। पृथ्वी की सतह से $2 \,R$ की ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे दूसरे उपग्रह का आवर्त काल घंटा में होगा

$5\,\, hr$

$10 \,\,hr$

$6\sqrt 2 \,\,hr$

$10\sqrt 2 \,\,hr$

(AIPMT-2012)

Solution

According to Kepler's third law $T \propto {r^{3/2}}$

$\therefore \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = {\left( {\frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}} \right)^{3/2}} = {\left( {\frac{{R + 2R}}{{R + 5R}}} \right)^{3/2}} = \frac{1}{{{2^{3/2}}}}$

Since ${T_1} = 24\,hours$

$So,\,\frac{{{T_2}}}{{24}} = \frac{1}{{{2^{3/2}}}}\,\,or\,\,{T_2} = \frac{{24}}{{{2^{3/2}}}} = \frac{{24}}{{2\sqrt 2 }} = 6\sqrt 2 \,hours$

Standard 11

Physics

उपग्रह $A$ जिसका द्रव्यमान $m$ तथा पृथ्वी के केन्द्र से दूरी $r$ है। उपग्रह $B$ जिसका द्रव्यमान $2m$ तथा पृथ्वी के केन्द्र से दूरी $2r$ है। उनके परिक्रमण कालों में अनुपात होगा

medium

(AIPMT-1993)

केंद्रीय बल के क्षेत्र में निम्न में से क्या परिवर्तित नहीं होता

easy

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर चक्कर लगाता है। सूर्य से सबसे नजदीक बिन्दु $P$ पर इसका वेग ${v_1}$ तथा सूर्य से इस बिन्दु की दूरी ${d_1}$ है। दूसरे बिन्दु $Q$ पर जो कि सूर्य से सबसे अधिक दूरी ${d_2}$ पर है, ग्रह की चाल होगी

medium

सूर्य के परित: दो ग्रह प्रतिवर्ष ${N_1}$ तथा ${N_2}$ चक्कर लगाते हैं। यदि इनकी कक्षाओं की औसत त्रिज्यायें क्रमश: ${R_1}$ तथा ${R_2}$ हों, तो ${R_1}/{R_2}$ बराबर होगा

medium

सूर्य के चारों ओर एक ग्रह दीर्घ वृत्ताकार कक्षा में, जिसकी सूर्य से न्यूनतम दूरी $r_1$ तथा अधिकतम दूरी $r_2$ घूम रहा है। यदि इन बिन्दुओं पर रेखीय चाल क्रमशः $v_1$ तथा $v_2$ हैं। तब $\frac{v_1}{v_2}$ का अनुपात है

easy

(AIPMT-2011)

Solution

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