એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં ઓછામાં ઓછી $3$ કુમારી આવેલ હોય એવી $5$ સભ્યોની કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.
એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં ઓછામાં ઓછી $3$ કુમારી આવેલ હોય એવી $5$ સભ્યોની કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.
since, the team has to consist of at least $3$ girls, the team can consist of
$(a)$ $3$ girls and $2$ boys, or
$(b)$ $4$ girls and $1$ boy.
Note that the team cannot have all $5$ girls, because, the group has only $4$ girls.
$3$ girls and $2$ boys can be selected in $^{4} C _{3} \times^{7} C _{2}$ ways.
$4$ girls and $1$ boy can be selected in $^{4} C _{4} \times^{7} C _{1}$ ways.
Therefore, the required number of ways
$=\,^{4} C _{3} \times^{7} C _{2}+^{4} C _{4} \times^{7} C _{1}=84+7=91$
Similar Questions
$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{15} \\
{3r}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{15} \\
{r + 3}
\end{array}} \right)$ હોય તો $r\,\, = \,\,........$
$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{15} \\
{3r}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{15} \\
{r + 3}
\end{array}} \right)$ હોય તો $r\,\, = \,\,........$
$8$ બાળકો વાળા પિતા એકમ સમયે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય. તે વારંવાર $3$ એકના એક બાળકોને એક સાથે લીધા વિના એક કરતા વધારે વાર જઈ શકે, તો પિતા કેટલી રીતે પ્રાણીસંગ્રહાલયમાં જઈ શકે ?
$8$ બાળકો વાળા પિતા એકમ સમયે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય. તે વારંવાર $3$ એકના એક બાળકોને એક સાથે લીધા વિના એક કરતા વધારે વાર જઈ શકે, તો પિતા કેટલી રીતે પ્રાણીસંગ્રહાલયમાં જઈ શકે ?
જો વિર્ધાથી $(2n + 1)$ બુકમાંથી વધુમાં વધુ $n$ બુક પસંદ કરી શકે છે.જો તે બુકની કુલ પસંદગી $63$ કરે છે,તો$n$ ની કિંમત મેળવો.
જો વિર્ધાથી $(2n + 1)$ બુકમાંથી વધુમાં વધુ $n$ બુક પસંદ કરી શકે છે.જો તે બુકની કુલ પસંદગી $63$ કરે છે,તો$n$ ની કિંમત મેળવો.
- [IIT 1987]
$'ARRANGE'$ શબ્દોના અક્ષરો વડે ભિન્ન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. બધા જ શબ્દો શબ્દકોશ સ્વરૂપમાં મેળવીને લખવામાં આવે છે.આપેલા માહિતીને આધારે $'ARRANGE'$ શબ્દ શબ્દકોશમાં કેટલામાં ક્રમે આવશે ?
$'ARRANGE'$ શબ્દોના અક્ષરો વડે ભિન્ન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. બધા જ શબ્દો શબ્દકોશ સ્વરૂપમાં મેળવીને લખવામાં આવે છે.આપેલા માહિતીને આધારે $'ARRANGE'$ શબ્દ શબ્દકોશમાં કેટલામાં ક્રમે આવશે ?
$2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} r{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n{\mkern 1mu} $ for ${\rm{\{ }}{r^n}{\rm{\} }}{\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} 2{\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 1}
\end{array}} \right){\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 2}
\end{array}} \right){\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} .....$
$2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} r{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \le {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} n{\mkern 1mu} $ for ${\rm{\{ }}{r^n}{\rm{\} }}{\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} 2{\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 1}
\end{array}} \right){\mkern 1mu} + {\mkern 1mu} \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n\\
{r{\mkern 1mu} - {\mkern 1mu} 2}
\end{array}} \right){\mkern 1mu} = {\mkern 1mu} .....$